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一番コフレ「ジョジョの奇妙な冒険 ストーンオーシャン」 - by , 2022-10-22
5/ 5stars
配送も早く丁寧で、ワンちゃんも気に入ってくれたようでいいこと尽くめでした。 またリピしたいと思います
ドクターピュアラボ 8EX - by , 2022-08-04
5/ 5stars
食べ応えが在り、朝食にピッタリ。 私は、シンプルなタイプにチーズや生ハムを挟んで食べるのが好きです。 チョコとかは、何もつけなくてもいけます。 冷凍庫に常にキープしておきたいですね。
ヤーマン メディリフト YA−MAN EP-14BB - by , 2022-10-20
5/ 5stars
ロースハムの切り落としが欲しくて、今回はこれにしました。ボンレスは200gなので、写真よりずっと小さいです。あけてから、。「あ。そっか」とならないよう、ご注意あれ。でも、美味しいですよ。
やっピ様 - by , 2022-11-03
5/ 5stars
夫と息子用に買いました、他のかたのレビューで滑り止めの話がかいてたので、参考にさせて頂き、中に自分で滑り止めひきました、蓋を一度あけてからじゃないと、クルクル回っちゃいますが、その後は、セットしたままで普通につかえました、思った以上にしっかり冷えて満足です、値段も手頃なので自分用にも買うつもりです
こんちゃん様専用 - by , 2022-10-27
5/ 5stars
ひいおじいちゃんへの出産内祝いで利用しました。とても喜んでもらえて良かったです。種類も豊富でどなたでも喜ばれる贈答品なので、これからたくさん利用させていただきたいと思います。ありがとうございました。
chako☆様専用 - by , 2022-11-01
5/ 5stars
リピしました。 炭の香りがしていて、美味しいです。
Dior サンク クルール クチュール 1947 ミス ディオール 限定品 - by , 2022-10-13
5/ 5stars
商品が届きました。年末に間に合い、大掃除に役立ちそうです。スチームタイプは初なので期待しております。
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#ぽちゃaffär (一部商品SALE中⭐︎)雰囲気たっぷりのエクリューカラー大変繊細な手刺繍レースの付け襟(キッズドレスやドールドレスサイズです)イギリスのアンティークショップにて購入したお品です生産国は不明(フランス ベルギー イギリス ブロカント)おそらく19世紀~20世紀前半丁寧な手刺繍による立体刺繍が大変美しいアンティークの付け襟です。サイズは画像6をご参照くださいませ(首回り約36.5cm)長い歳月をかけ 日本にたどり着いたうっとりするほど素敵なレースです。ぽっこりと立体的な刺繍が美しく、手で何度も触れたくなるような大変雰囲気のあるつけ襟。引き続き大切にしていただける方へ。お気に入りの雑貨の下に敷いたり手作りアクセサリーや アンティーク雑貨、ハンドメイド雑貨の撮影小物のアクセントにもオススメです( ´͈ ᵕ `͈ )ブラックワンピース ドール レース卒園式卒業式 ピアノの発表会など存在感のあるリメイクに。ラッピングしてお届けいたしますのでちょっとした贈り物やお誕生日プレゼント結婚記念日(レース婚)の贈り物にいかがでしょうか♡アンティーク、ヴィンテージにご理解のございます方にお譲りできましたら幸いです。英国展 古道具 蚤の市 植物図鑑、植物解剖図 ボタニカルアート、ミナペルホネン、点と線模様製作所、植物画、バーズワーズ 手紙舎 手紙社、チャルカ fog linen work ネストローブ キナリノ イデー 暮しの手帖 中川政七商店 大人のおしゃれ手帖 モモナチュラル unico ニコアンド 北欧暮らしの道具店 暮らしのおへそ、内田彩仍さん、madu キャトルセゾン、ハグオーワー、雅姫さん 天然生活、クウネル イデー がお好きな方にもおすすめします。ドライフラワー、リース、レース スワッグ、かご、カゴ、アンティークフレームなどと一緒に飾っていただくととても素敵だと思います♡
カテゴリー:その他>>>アンティーク/コレクション>>>雑貨
商品の状態:やや傷や汚れあり
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:埼玉県
発送までの日数:1~2日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、Tシャツ 無地 藍染材料 お揃い 16枚

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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☺︎ちまさま専用^o^です☺︎ におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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