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ミュゼコスメ エピフォト(スキンケアプロローション/スキンケアプロFDセラムE) - by , 2022-10-22
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とってもかわいい… けど商品が思ったより小さかったです(笑) 水着素材のマスクは薄いせいか、クリップが弱くて外れ易く、知らない間に失くしちゃいそう(T_T) でも、かわいいので友人も何何?と評判は良かった。長年花粉症で去年からコロナが蔓延し、咳やくしゃみをしていると勘違いされそうだったので役立ちます。良かった!良かった! ありがとうございました。
MTG★炭酸ミスト用★炭酸ガスカートリッジ★6本 - by , 2022-08-04
5/ 5stars
発送がとても早く助かりました。 商品自体は、細めのハンガーですがとてもしっかりした作りでロングコートにも耐えられます。 また、ブラウスなどかけても滑る事もなかったです。 ただ、何箇所か茶色い点が付いており拭くとペンシルアイライナーみいに伸びて汚れが広がりました。 ウェットティッシュで拭けば何とか綺麗にはなるので星マイナス1で(^^; 足りなくなったら、またリピすると思います。
アルビオン エクシア アンベアージュ ディオフォンス - by , 2022-10-20
5/ 5stars
結婚の引き出物を検討してたときに妻があわ雪と同じくらい気に入ってました。 そのため、内祝いとして活用させて頂きました。 先方からも好評です。ありがとうございました。
【INC 様 専用ページ】 - by , 2022-11-03
5/ 5stars
何となく使い初めて、気持ち安心を買っています。今年に入ってもまだまだ必要かなぁ〜
ソティス DXエナジーPIBOX - by , 2022-10-27
5/ 5stars
このグリル鍋は、鍋物用の深鍋をガスコンロの直火で使う事ができるので、テーブルに出して鍋の具が煮えるのを待つ時間がなくなりました。焼肉用のプレートも、肉用の波型の部分と野菜用のフラットな部分が両方付いていて、とても便利です。食べ盛りの息子が来ると、ちょっと小さかったかな、と思い、☆4個です。
新品 エスティ ローダー パーフェクショニスト プロ F+L セラム 50ml - by , 2022-11-01
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同じものを色違いで購入致しました。幅広でかわいいサンダルがないので、こちらのサンダルを見つけ即買いました・・サイズの方はMのほうで良かったです。
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カテゴリー:メンズ>>>ジャケット/アウター>>>その他
商品の状態:目立った傷や汚れなし
商品のサイズ:L
ブランド:ラディアル
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:山梨県
発送までの日数:2~3日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、【新品未使用】LOUIS VUITTON モノグラム サンセット 折り財布

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、SHIMANO105 5800STI

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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新品 レプリカ マルジェラ ミニチュアセット 香水セット におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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