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ハーブザイムオラックス6本 - by , 2022-08-04
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とてもいい匂いがしますが、期待したほどのもではなかったです。
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5/ 5stars
香りの表現はうまくできないけどスッキリツンとして飽きない香りでした。お部屋の空気がきれいになったような気がする香りのような気がしました。次も購入したい香りでした。
ADDICTION ザ アイシャドウ パレット 003 マリッジ バウ - by , 2022-11-03
5/ 5stars
身長164cm、55キロ下半身少し太めですがこちらの商品はストレッチもきいてLサイズでOKです。先日グリーンを購入しよかったので値下がりしていたチャンスに別色を購入しました。
レ キャトル オンブル ツイード/01 ツイード キュイヴレ - by , 2022-10-27
5/ 5stars
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5/ 5stars
商品の記載が非常に見にくいです。 そのため間違って注文などをした場合、新品未開封であっても3割の返品手数料がとられ、 検品程度の開封でも7割の手数料を取られます。 購入後はいかなる場合も機械的な対応をされますので、この店は安いですが そういった内容も加味して購入されることをお勧めいたします。 少なからず私は二度とこの店では購入しません。
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2/ 5stars
かさばらないのでいいです。紙の断面もきれいです。
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5/ 5stars
説明書の通り簡単に貼る事が出来ました。衝撃から保護してくれるので、携帯に安心感が増しました。 店舗の対応も迅速丁寧でよい買物でした。
ヴィーガン、発酵に興味ある方 - by , 2022-09-29
5/ 5stars
思ったよりも安っぽかったです。全体的に軽いので、収納後引き出しを開けると、全体がズレるのではと心配しましたが、引き出しはスムーズに開き大丈夫でした。クローゼット内の収納だし、サイズもピッタリで最終的にはとても満足な商品でした。
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商品:大塚家具 クイーンサイズベッド フランスベッドマットレス付き状態:動作確認済み、簡易クリーニング、消毒済み、到着後にすぐに使えます。サイズ:画像をご参照ください。★分解発送、現地で組み立てます(組立工賃無料)★中古品につき神経質な方はご遠慮ください。★★★★★★★★★★注意★★★★★★★★★★★★お買い上げいただいた後に配達日調整のためメッセージをお送りしますので必ず内容ご確認の上、ご返信をお願い致します。コンビニでお支払いをする方はご注文後にご入金日をご連絡ください。スムーズに取引できるようご協力をお願いします。★★★★★★★★★★注意★★★★★★★★★★★★★売り切り商品です。取り置きは対応できません。★直接引き取りは対応できません。★東京都23区内限定商品です。お間違えの無いようにお願いします。★近隣への配送は追加送料が発生します。プロフィールをご覧ください。★送料はサイズを記載してますのでご自身でお確かめください。★タワーマンションなど管理規則が厳しいお住まいへの搬入はお断りさせて頂く場合がございますので、必ず事前ご相談ください。★エレベーターのない集合住宅や戸建て2階以上への搬入は別途追加料金が発生します。★他でも販売しているため、予告なしに削除する場合がございます。★早い者勝ちです。★価格交渉はご遠慮ください。オファーを頂いてもお断りしますのでご注意ください。
カテゴリー:インテリア・住まい・小物>>>ベッド/マットレス>>>クイーンベッド
商品の状態:やや傷や汚れあり
ブランド:フランスベッド
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:未定
発送元の地域:埼玉県
発送までの日数:1~2日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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アディダスエックス15.1ージャパン HG 27cm におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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