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クレブラックリム-バ- - by , 2022-08-04
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安くて使いやすいので、何回も買わせて貰ってます。目もパッチリ見えるので気に入ってます。
ディオール サンク クルール クチュール 3点セット - by , 2022-10-20
5/ 5stars
「銀のささみス−プ調理」は大好きなので買ってみたんですが、これは全然評判が悪いです。全然ス−プも食べてくれません。
トムフォード アイカラークォード 030インソレントローズ - by , 2022-11-03
5/ 5stars
薄くてかさ張らないので上に着る洋服を選びません。しっとりとした着心地です。よく伸びるし暖かくて重宝しています。
アドちゃん様専用エポホワイティア〈美容液〉100ml新品・未開封 - by , 2022-10-27
5/ 5stars
とてもかわいいのでまた購入したいです。。
ペレグレイス マヒナ美容液 4箱 - by , 2022-11-01
5/ 5stars
上下のレインコートが必要との事で、近所でも探しましたが、なかなか気に入った物がなく困っていました。こちらで可愛くて気に入った物が購入できて良かったです。色は黄色味がかったベージュでしたが、雨の日に映えると思います。
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5/ 5stars
宇治の抹茶、うれしいです。湿気の多い時季、100グラムごとの包装、ありがたいです。 それにもかかわらず、安くて、おいしい。 豆乳抹茶ラテが、夏は美容にも、健康にも、大好きで、心おきなく飲めます。
新品未使用 百貨店購入 クレ・ド・ポー ボーテセラムラフェルミサンS 本体 - by , 2022-10-30
5/ 5stars
グレーのおしゃれなウォッシュタオルが欲しくて購入しました。最初から吸水力も良いです。ただ、タグもおしゃれで好きなのですが、ウォッシュタオルには大きすぎて手を拭くときに気になります。(タグの部分の吸水力は周りほどではないので)ですが、全体的に満足なので古くなったらまた購入したいと思います。
THERAGUN Prime 第4世代 セラガン - by , 2022-09-29
5/ 5stars
組立が思っていたより大変でした。 ただ妻と二人での共同作業で楽しくもありました!
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にじさんじ 夢月ロアの香水になります。3回程使用している為、少し減っております。開封部分が少しシワになっております。#にじさんじ #香水 #夢月ロア
カテゴリー:おもちゃ・ホビー・グッズ>>>コレクション>>>ノベルティグッズ
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定番人気! にじさんじ 夢月ロア 香水 ノベルティグッズ

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

MARK43 1/43 ホンダ S660α フレームレッド = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、【訳あり】ジオノグラフィ 10体まとめセット

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、Queenstudio アイアンマン1/4

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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MTG foil 4枚 軍団のまとめ役、ウィノータ におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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