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【くまさん専用】 - by , 2022-10-28
4/ 5stars
本当に無料でした!レビュー遅くなってすみません。
ゴッソトリノ30包×3箱 - by , 2022-09-15
5/ 5stars
手頃な価格で手に入るのはありがたい 札入れがほしいと検討していた また機会があれば利用したい
ラスト出品 505薬用三点 - by , 2022-10-26
4/ 5stars
このお値段でこのお味はやばい!めちゃくちゃ美味しかったです!!レンチンですぐ食べられるのもgood!
ガラシャ スリムクイーンスーパーパワーソニック - by , 2022-09-01
5/ 5stars
共撰品なので、信頼して購入しました。楽しみにまってます。 追加レビューです。 7/26に到着しました。 おそらく、「良品」が届くのだろうと思ってましたが、2玉とも「優品」でした。 (1玉は少し小さめでしたが) 甘さも十分で、来年もリピートしようと思います。
DHC オリーブバージンオイル 30ml 5本 - by , 2022-10-24
4/ 5stars
本当にすべなくて助かりました。配達もすぐで嬉しかったです。
MARUKO★ポー・ド・ランジェ ボディージェル - by , 2022-08-18
5/ 5stars
食パンには目がない義理母にお中元で送りました! すんごい美味しかった!即、たべちゃったよ。と凄く喜んでくれました。ありがとうございました!
touki 除毛クリーム 3本セット 化粧水付き - by , 2022-10-22
4/ 5stars
以前から雨の日の対策を考えていたのですが、オーダーをできる店が少なく、値段が高い店がほとんどでしたが、このアンクマ防災屋さんはオーダーの値段も安く商品の到着も、思ったよりはやく到着しました。
【 エルセーヌ 】NEW LaLaLa50 新品 - by , 2022-08-04
5/ 5stars
今回はデコパージュように購入しました! 前に購入した、エプロンもマリメッコが好きで購入しましたが、とても対応もよくて助かりました♡マリメッコもとちろんかわいいです!
英国式リフレクソロジー講座 値下げ中‼️ - by , 2022-10-20
3/ 5stars
何も問題がなく普通に届いた、特別早かったとも思わないし遅かったとも思わない。包装もそれなりにしてあった 美味しかった。
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大きなサイズのYogibo(ヨギボー)です。\r2020年夏に購入購入してからは置き物状態になっていて、使用しないため出品することにしました。この状態で立てかけてあっただけでほぼほぼ未使用に近いですが神経質な方はお控え下さい。タバコは吸いません。埼玉県在住です。直接引き渡しのみとさせていただきます。購入希望者の方はメッセージ下さい。カバー    コットン 89% / ポリウレタン 11%\rインナーカバー  ポリエステル 87% / ポリウレタン 13%\r充填剤     EPS(発泡スチロール)ビーズ\rカバー取り外し可能\r\r高さ  約170cm\r幅  約65cm\r奥行き約55cm\r重量 約8.5kg\r体積  約415Lヨギボーマックスライムグリーン
カテゴリー:インテリア・住まい・小物>>>ソファ/ソファベッド>>>ビーズソファ/クッションソファ
商品の状態:目立った傷や汚れなし
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:未定
発送元の地域:埼玉県
発送までの日数:4~7日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、布袋の彫刻

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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美品✨kate spade キャメロンストリート 2way ショルダーバッグ におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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