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コウ様専用 - by , 2022-08-04
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子供達のリクエストで今年はアイスケーキにしました!待ち遠しいです。
ノエビア505 薬用3点 - by , 2022-10-20
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当方地域では入手が難しかったので助かりました
YA-MAN メディリフトプラス - by , 2022-11-03
5/ 5stars
気分転換に購入しました。 この値段でしっかりしてるので満足してます。
アロマ 素材 セット - by , 2022-10-27
5/ 5stars
ちょっとブラシが大きく感じますがアプリで毎日楽しく歯磨きしています、歯の定期検診にいく歯医者さんでお試しすさせて頂いてからずっと欲しがっていたので9才の誕生日プレゼントにしました!使い方が悪いのかすぐブラシが広がってしまったので替ブラシが一つついていたら良かったなとおもいました
クリ様専用 - by , 2022-11-01
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123センチの息子にサルエルの140購入 ゆったりめでいい感じです。 薄手で涼しそう。
PATMcGRATHLABS Mothership VIII【新品】【箱訳あり】 - by , 2022-10-13
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日本語の取扱説明書はダウンロードですが、箱に描いてある絵でだいたいの接続は判断できました。Windows+Kを押し、Mirascreenを選択すれば容易でした。 価格も安く良いと思います。
RDPクリーム5個 - by , 2022-10-30
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サブマシンとして購入しました。あまりまだ使用していませんが、軽くて使い勝手が良さそうです。
【新品未使用】聴診器 リットマン クラシックIII  ステソスコープ - by , 2022-09-29
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またインフルエンザの季節になり、昨年分けた友達に頼まれて購入。結構気に入ってくれている。けど使い切らずにあったものが匂いもなく捨てたらしい。早めに使い切るように心がけるとよい。
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ヘアー スカルプ モイスチャー マスク2022年5月に青山店で購入しました。髪を柔らかく、つややかに整え、頭皮の乾燥を防ぎ、フケを抑える集中コンディショニングヘアトリートメントです。サイズ500 mL¥11,550 (税込)
カテゴリー:コスメ・香水・美容>>>ボディケア>>>ボディソープ
商品の状態:新品、未使用
ブランド:イソップ
:ブラック系/グレイ系/ホワイト系
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:ゆうゆうメルカリ便
発送元の地域:千葉県
発送までの日数:1~2日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

weed 二つセットです!新品、未使用です。購入される際はコメントお願いします

学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

ツイード ノーカラーセットアップスーツ = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、GS YUASA バッテリー ブローダエックス 75D23R

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、Rods Design オリジナルペイント

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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