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友人(♀)が、チェーンバッジの服装が違うタイプを持っていたので、もう1つプレゼントとして購入しました。届いた商品を見ているだけで、気持ちがほっこりする可愛さです。これなら喜んでもらえると思います。
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5/ 5stars
お盆のお供えに遣わせて頂き、今回お彼岸用にまた遣わせて頂きました。 お線香を焚いて頂く都度、妻ともどもご先祖様と故人にご挨拶できている気持ちになれます。
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4/ 5stars
2年前に購入したもののリールが壊れたので再購入。キャラ物や合皮のシックな物もありましたが、ランドセルのベルトとフックへの二点止め出来るのはこれだけ!どちらかが壊れても落下や紛失は避けられるかな?と思い、リピ決定しました。
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今回が初の注文となります。webでおすすめされているのを見て注文しました。 注文から約10日で到着しました。こんなにたくさん入ってこの値段はすごい! と思います。使用感についてはおいおい追記したいと思います。
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期待を込めて・・・・★5つ!! 今年の夏ははきまくるぞー!!!
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5/ 5stars
数回購入していますが何故かここのお店だけいつも紙袋が湿っています(笑) 流石に濡れている訳じゃないのですが。 よくある佐川の白い袋ではなく、佐川の茶色の安価な方を使われているからでしょうか…。 袋がふにゃっと柔らかく、すぐ破れます。いつも柔らかく湿った感じなのでここのお店の品が届いたらすぐわかります。 商品に影響はありませんが、もうワンランクの資材がビニールの方が 不安がないです。
ノエビア ブランサイト ・ミルクローション セット販売 - by , 2022-08-04
4/ 5stars
普通タイプと悩みましたが、レビューで普通タイプは横向きで寝ると丁度よいとあり、僕が上向きで寝るためソフトタイプにしました。 購入しての評価は3点です。 理由はHPに書いてある『肩こりがとれた』とか『安眠できた』という実感がないからです。 これは個人差によるものなの、あくまで僕の感想です。 今後、使い続けていって反発性が落ちたり、温度変化で反発性が大きく変わらなければ良いと思います。
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5/ 5stars
イタリアワインおいしいです。赤中心で赤、白、泡ほど良いバランスで入っていてちょうどよかったです。
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4/ 5stars
部屋が狭いので1切れでも十分に香りが楽しめました。 燃やして使うのもいいですが、もともとこの香りが好きなので、 そのままちぎった紙をバッグや財布、名刺入れやペンケースにも入れてずっと楽しむのもありですね。 3パックセットでとてもお得でした。
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、デンカエレクトロン シリコンゴムラセンチューブ DPR-2.5BL-10 1.8m×50本

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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