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ReFa CARAT 小顔ローラー - by , 2022-08-04
5/ 5stars
ウッドデッキの高い位置に取り付けをした為、暖色のフワッとした灯りが思った以上に回りを照らしオシャレな雰囲気で、満足しました。主人に取り付けてもらい3時間程で完了しました。夕方につく様タイマーを合わせていたので、ついた時は、いろんな方向から、なんども見ちゃいました!夜帰って来た時に灯りがついているのも、嬉しいです。明るすぎず、暗すぎず、暖色を探していたので 悩んで悩んで、買って満足です。
新品NEWパッケージ!SC-JAPANエナブルオイル2個セット - by , 2022-10-20
2/ 5stars
洗い替えに追加購入です。洗うほどに肌触りが良くなる不思議な生地です。パシーマシリーズに囲まれて寝ると、本当に驚く程熟睡できます。
ルミエール セニングシザー - by , 2022-11-03
5/ 5stars
値段は高いなあと思いながらも座り心地を期待しながら購入しました。 予想通り、座り心地がとてもよく、長時間座っても疲れないです。 高かった分、長く使用したいと思います。
4月24日の引っ越しに向けて処分中様専用 - by , 2022-10-27
5/ 5stars
到着して2週間たちました。 体重&ウエスト(腰)には変化はありませんが、 胃袋のあたりが明らかにスッキリしてきたと家族に言われています。 ちなみに1日10分×3回しています。 音は木造住宅なら床に直接置くと下の階には耳障りになるかも!
Moco様 専用出品 - by , 2022-11-01
5/ 5stars
充電が早く、充電後もお湯と違ってカバーに入れる際に触れないほどではなかったです。カバーも厚みの割に熱が十分伝わるようで、満足です。お試しのつもりでしたがもう一つ購入します
ayayay様専用 ゼオスキンヘルス - by , 2022-10-13
5/ 5stars
ダックスには似ていないなぁ?と思いながらもダックスと名が付いているので買ってみました。150円♪6種類買っても900円。おもちゃはすぐにドロドロのガビガビになるので安いとホントに助かります。
SUQQU デザイニング カラー アイズ 119 向日葵-HIMAWARI - by , 2022-10-30
5/ 5stars
雑貨屋さんや食器屋さんで何度か見ていて、ちょうどこちらのティーポットを購入しようと思っていたところだったので、このお値段に感動しました。ガラスポットは大好きでいくつか使用していますが、ガラスの蓋が取れやすく割ってしまうこともしばしば。こちらはかなり強力に(気持ちいいくらい)蓋がしまるので左手で蓋を抑える必要もなくとても使いやすいです。かたちもとても綺麗で最近はこちらのティーポットばかり使っています。
SOIL cure パウダータイプ(約2ヶ月半分)×2袋 - by , 2022-09-29
5/ 5stars
商品が無事に届いて良かったです。 感じが違ったというのは残念でしたが、お取引は大変気持ちよくさせていただきました。 本当にありがとうございました。 またご縁がありましたら、ヨロシクお願いいたします。
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、【りらわう様専用】Dior Addict Maximizer、GLOW

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、swatch 007 ヴィランコレクション Hugo Drax

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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ILEMER ハッピードール セット イルメール人形 本体 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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