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ライフウェイブX49 LIFE WAVE - by , 2022-10-28
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効果バッチリでした。 いろんな脱毛クリームを使ってきましたが、個人的に一番好みです。 たっぷり目に塗り、15分放置して、自前のヘラで落としたあと、普段体を洗っているスポンジでクルクルなぞるとごっそりキレイに毛がとれました。 臭いも気になりません。 ただ、クリームがややゆるめなので垂れてきます。浴室で使用することをおすすめします。 常用したいと思います。
勝山館 MCT プロテイン【6袋セット】 - by , 2022-09-15
5/ 5stars
安い!ホームセンターより安く、玄関先まで届けてくれるのは嬉しいです^^押入れが片付きました!組み立ても楽チンでした♪
アイシャドウセット きょう様 - by , 2022-10-26
4/ 5stars
小さくて心配でしたが、使っていたお香も短く問題なく使えました。 一つ言うなら中の金具のお皿が、ペラペラなので心配ですね。 変形させてしまいそうなのと、安定してるわけじゃないので、お香を置く時も気を使います。 浄化用に使いたかったので花柄のと迷いましたが、こちらの色も素敵なお色でした。 大切に使います。
BT様専用オイティー ミルクティー4個セット - by , 2022-09-01
5/ 5stars
生地も縫製もしっかりしていて、きちんとした席にも着ていけます。サイズ選びに迷ったのですが、選んだものでジャストサイズでした。他にも気になるシャツがありましたが、【ozie】オジエ様で購入するときはこのサイズ、と分かりましたので、安心して購入できます。
【値下げしました‼️】ReFa CARAT - by , 2022-10-24
4/ 5stars
不慮の事故で夫を亡くして未亡人となったベス。友人の親切で出会ったトッドに惹かれるものの、38歳で二人のティーンエージャーを持つ自分に彼が魅力を感じるとは思えず、デートに及び腰。いつもの年若い女性とは違うベスを忘れられない彼は、仕事より彼女と一緒に過ごす時間を優先し始め、次第に彼女との将来を考え始めるのですが、ベスがあと一歩を踏み出せず……。 二度目の恋に戸惑う純情なベスが、夫を愛しながらトッドも愛せるかと悩む様子が心に響きます。若くして結婚し夫しか知らないベスに、現代的な娘がデートについて母親に注意する、立場が逆転したところは面白いシーンでした。
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5/ 5stars
最高の肌触り。このさらさらふわふわが心を落ち着かせてくれます
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3/ 5stars
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5/ 5stars
孫へのプレゼントです! 喜んでもらえました! ありがとうございます。
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4/ 5stars
キッチンの収納として使っています(主に食器棚)。奥行きが薄型なのがあまりなくて、この製品はすっきりしてて良いです!仕切板もたくさん入っているのでうまく仕切れば結構入りますよ。
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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フィッシャー ネイルアンカー FNA2 6X30/5 C (25本入) 44124 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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