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【3セット】【1セットのみ購入可】GB 1DAY クレンズセット - by , 2022-10-22
3/ 5stars
注文してから2日後に届いたので嬉しかったです。今回で3足めでしたが、今までで一番お安く購入できたのも良かったです。次購入する際もこちらで買いたいです。
ロイヤルEXクリーム50g +サンプル3個 - by , 2022-08-04
5/ 5stars
いやー、夏になり、お茶を飲む量が増えました。 もって歩くのにも、これはとても便利。そして楽ちん。 煮立たせて冷まして・・なんてしなくてもいいし。 暑い夏には、とにかく飲みやすくて楽がいいですね。 それに何より、美味しいです。
特別セット - by , 2022-10-20
4/ 5stars
インナーグローブと分かれているタイプを探していて、可愛いディズニーのこちらを購入しました。ローズのLを注文です。画像では、若干白っぽい感じの可愛いピンクで落ち着いた感じに見えたのですが、実物はショッキングピンク?とも思えるほど濃いピンク色で、なんだか派手めな感じでした(笑)少し子供っぽいかもしれません。大人可愛い感じを期待していたので、予想通りの色合いではなくショックでしたが、ミッキーのデザインは可愛くて好きです♪ポッチャりめで指が細い方ではなく、少し指先が長いのでLサイズを選びましたが、サイズ的にはピッタリでした。
ReFa リファカラットフェイス 美品 - by , 2022-11-03
5/ 5stars
新築の我が家に購入しました。 シンプルで可愛いので、去年から気になっていましたが、蚊取り器具にしては 値段が高いので、迷ってました。 今回、送料無料でセールになっていたので思い切って購入しました。 他の部屋にも欲しいので、少しずつ購入したいと思います。 見た目、使い勝手は申し分ありません。
新品 w286 脱毛器 冷感脱毛器 レーザー 永久脱毛 IPL光脱毛器 - by , 2022-10-27
4/ 5stars
クローバーのシールを探していました。きれいな商品で、大満足です!
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5/ 5stars
カメラバッテリーとして購入。大変重宝しています。
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本体のみ、箱、説明書等はないです。上から見ると分かりませんが、横から見ると亀裂が入っています。外から触っても割れている感じがしないので内側に入っているものと思います。神経質な方は御遠慮ください。動作確認済みです。電池は抜いて発送します。防水対策とプチプチ梱包して発送致します。クラウドファンディングの返礼品も出品しているのでよろしければご覧ください。デジモンアドベンチャーデジモン八神太一アグモンキャラクター...コミック・アニメ・ゲームグッズ種類...その他
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商品の状態:やや傷や汚れあり
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:ゆうゆうメルカリ便
発送元の地域:岐阜県
発送までの日数:4~7日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

Alexander Wang HEIRESS ポーチ = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、MTG 完成化した賢者、タミヨウ foil 寺田克也 セットブースター版

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

Milkpoork:様 専用です。

のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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★最高峰♪《激レア!入手困難》★70'sビンテージ【ガンダルフ】レザージャケット におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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