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Qrio Lock Q-SL2(まりニャン様専用) - by , 2022-10-22
4/ 5stars
カーキを購入しました。歩きやすく、色味を誉められます。もう少しヒールが低いとうれしいです。
Kaelu様専用 - by , 2022-08-04
5/ 5stars
旦那の弁当は、超手抜き弁当で毎日作っていましたが、この春から毎日弁当の息子のために、ちょっとは見栄えの良い弁当を…と思い、評判の良いこちらを購入してみました。 卵焼きのフライパンひとつで、短時間で、ボリュームもあり、見た目も良いお弁当ができることに目からうろこ!! 3ステップのテンポの良い内容に、息子自身大うけしながら、おいしそう!今度はこれにして、とリクエストしてくれます。
業務用 スロータスオイル カパ 500ml - by , 2022-10-20
4/ 5stars
プレゼントでしたが、ラッピング済みで届いて当日すぐに渡すことができました♡ かっこよくて気に入って貰えたのでよかったです。自分も大満足です。時計が入ってた缶もかっこよくて、相手も物を入れたりして使おうかなと言ってました。ありがとうございました♡
風呂場すのこ(介護カラリ床)3点セット 置くだけ - by , 2022-11-03
5/ 5stars
実家に送りましたので母から色々種類があり味も違って楽しめたと言われました
Dior ディオール エクラン クチュール マルチユース パレット 2021 - by , 2022-10-27
3/ 5stars
早いご対応ありがとうございます。 問題なく使えてますので再度購入でした。
フラコラ プラセンタエキス原液エンリッチ - by , 2022-11-01
5/ 5stars
デザインがシンプルで見た目がいいです! 使いやすさも問題なくつかえてます! 照射範囲が少ないので顔や指毛につかってます。 毛がなくなるが分かりませんが、楽しみです♪
介護 車椅子 軽量 - by , 2022-10-13
4/ 5stars
右肘に常に冷えた感じがあって夏でも半袖では眠れないため、あれこれ物色していてここに辿り着き購入。本当に1ヶ月待ち。欲しい時季を悶々と待ち、手にした時の感想は「こんなに立派に梱包しなくて良いから1日でも早く欲しかった!」でした。 着心地、サイズは悪くありません。ただ、もうずぅーっと伸縮性のあるものばかりを着ていたので、寝付きが悪く、何度も寝返りをしてしまう私には「伸びない素材ってこんなに不便なのか?」と思うことが何度もありました。 そろそろ普通のTシャツでも良さそうなので、この高級パジャマには来年の梅雨時から再度活躍してもらおうと思っています。来年は梅雨から夏の暑い日々に何を着て寝ようか考えなくて良いと思うと、ありがたい商品でした。
はてな様 - by , 2022-10-30
5/ 5stars
5/14amに注文して、5/16pmに届いてました。 カラビナもカラフルで可愛くってテント内が明るくなりそうです^ - ^
yosa台  大幅値下げしたのでこれ以上お値下げ検討してません - by , 2022-09-29
4/ 5stars
形状、大きさが丁度よい。その上、肌触りが良かったので、この暑い夏が、少しは和らぐ。
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カテゴリー:メンズ>>>ジャケット/アウター>>>その他
商品の状態:目立った傷や汚れなし
商品のサイズ:2XL(3L)
ブランド:チャンピオン
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:栃木県
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

コムデギャルソン 二つ折り財布 ラウンド ファスナー = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、トヨタ  11個セット スマートキー インテリキー キーレスキー 鍵

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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GX71 オルタネータ におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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