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美容師ハサミ シザー MINK - by , 2022-10-22
5/ 5stars
スタンディングコンサートの時、持っていくために買いました。コンサート開始前にセット。スニーカーは1段しか入れられません。ムートンブーツなら3段入れられました。チビなので、アリーナやスタンディングには必需品となりました◎
新品 ゼオスキン デイリーPD バランサートナー ハイドレーティングクレンザー - by , 2022-08-04
5/ 5stars
奥さんが普段から使っているトイレ洗剤なのですが、その予備として購入いたしました。
ミキエコー37アボカドオイル食品2箱 - by , 2022-10-20
5/ 5stars
ラグビー部の息子用に購入。もちろん良い商品。
LANCOME カラーフィーバーグロス - by , 2022-11-03
2/ 5stars
結婚してから、7年間ずっとT-falを使っていましたが、先日他商品に浮気してしまい、結果、失敗しました。 2年に1回位買い換えが必要ですが、やっぱりT-falが使い勝手が良いです。 今回はフライパンが大小2個欲しくて、色々セットを見て、こちらの商品が一番安かったので、色がちょっと・・・いまいちですが、買いました。 昨日使いましたが、やっぱり使いやすいです。
取り付け用洋式トイレ手すり 介護用品 白色 高さ70㎝ 長さ60㎝ 新品未使用品 - by , 2022-10-27
5/ 5stars
ここの店舗では初めて購入しました! 対応も良く商品の到着やガットの張り具合もGOOD★ 「少しキズ有り」との表示でしたが、全く気にならないものでした。 6月は梅雨真っ盛りで・・・週末もクラブでのテニスが出来ず(><;) 今だ未使用の状態なので、早く実践してラケットの状態を確認したいと ころです!!
TAIJI ホットキャビン(HC-6) - by , 2022-11-01
5/ 5stars
硬さがとっても良かったです!腰などが沈み込まず、寝返りもしやすいです。希望のクイーンサイズが他店ではなかなか見つからなかったため、購入出来て良かったです。
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Vivienne Westwood/ヴィヴィアンウエストウッド シガレットケース タバコケース 本革 商品説明主観ですが、色褪せ・型崩れが無いのでまだまだ活躍できる品物です!・ブランド: ヴィヴィアンウエストウッド・color:ブラウン(明るめ)・素材:牛革/ロゴマーク型押し・サイズ: 縦120×横74×厚さ38mm※素人採寸・付属品:現物のみ#Vivienne Westwood#ヴィヴィアンウエストウッド#シガレットケース#タバコケース

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

アガベ チタノタ fo76 US株 = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、にこ様専用★かるた ☆ にほんごであそぼ 其の二

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、Miyabi / H,Murayama 106cm X 75cm

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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さやまさ様 ご専用 ASTRO STARGAZER エコバック におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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