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カネボウ ライブリースキン ウェア / オークルC/ 30g - by , 2022-10-22
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沢山のお気に入りレビュアー様のご紹介で 参加し始めた企画です。 1Pからでも寄付出来るという気安さなので こんな私でも毎月続けられます♪(^・^)♪ ほんの僅かのポイント寄付ですが、 少しでも足しになればと思い続けていきます(*^_^*)。 【ねこ日和里親会】様、E-スタート様、 沢山の購入者様、 これからも宜しくお願い致します。<(_ _)> ◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇ ●黒猫ニャー君様● ●ボーグワン29様● ●ねこ06様● ●delenatii0349様● ●8wx2co-☆様● ●CHAGALL様● ●もぉぴょん1020様● ●こうちゃん7772013様● ●ピーコ0961様● ●teamkeikei様● 沢山のお気に入り様、ご紹介&応援感謝!です!(*’v`p嬉q) ◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 寄付する時のお願いを載せておきます(=^x^=) ↓ブログより抜粋↓ ●寄付はお1人様1日1注文まででお願いいたします● ●いろんな団体さんに寄付をされる場合は一緒にご注文ください● ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆
36基本キット ホメオパシー - by , 2022-08-04
5/ 5stars
とにかくかわいいです。ただ、伸縮性がないのと、ボタンかお腹側にあるので、ちょっと着せにくいかな。 暖かさは、抜群だとおもます。
青パパイヤ酵素 7days 107包パック - by , 2022-10-20
4/ 5stars
ソファーがあんまり高くないのでフラットにしてみました。まだステップに慣れずぎこちないですが、気がむけば上手に登っています(^^) ヘルニアが心配だったので、ちょうどよい商品に出会って良かったです。
【OMRON】オムロンコンプレッサー式ネブライザNE-C28 - by , 2022-11-03
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平らで大判を探していたら希望通りの商品が有り注文しました。クッション性も良く、かといってヘタリも無く座り心地も良いです。コタツ用に重ねて座っています。
スキンブライセラム0.5&イルミネーションAOXセラム - by , 2022-10-27
4/ 5stars
赤が届きました。梱包もしっかりして,組み立ても、とても簡単でした。作りもしっかりしています。お安く落札出来て良かったです。カード決済が出来れば良いんですけどね。
aiゲルマ 4本 - by , 2022-11-01
5/ 5stars
省スペースで便利ですが、ハンガーに掛ける服は当然ながら重なり合いますのでうすでのジャケットでも無理で、ワイシャツでもしわになりそう。 でも使い分けをすることで便利になります。
スリムビューティハウス エンザイム フローラプラス カカオ 60袋 - by , 2022-10-13
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家を新築したので壁掛け時計を色々探していましたが気に入った物が見つかりませんでした。この商品は細部までカッコいいデザインです! お店の対応も良くまだ利用致します。
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ルイ・ヴィトン N41054 ディストリクト PM NM ダミエグラフィット ステッカーズ ショルダーバッグ です。心斎橋のルイヴィトン正規店にて購入したものです。型番:N41054 シリアルナンバー:CA0128小銭入れやスマホなど使用頻度の高いものを前面や内側ポケットに入れたら、あとは気にせず大きなポケットへ。読みかけの本を入れて出先のカフェで読書を楽しんだり、コンパクトなカメラをお供にブレスト散歩でアイディアの種を探したり。ちょっとしたお出かけに使いやすいと思います。※ショルダー部分の幅がしっかりあるので、ハードカバーの厚めの本やカメラを入れても重みが気になりません。箱もありますので、プレゼントにもいかがでしょうか。ルイヴィトンは長年愛用していますが、現役を引退した為、整理の為に出品しております。同じように気に入ってくださり、大切に着てくださる方にお譲り出来たら嬉しく思います。●サイズ本体:約W25×H23.5×D7 (単位:cm)●仕様内側:ポケット2●状態 商品ランク:AB試しに持ってみた以外実際には使用していませんが、保管時等についたと思われる傷が僅かにあります。 9、10枚目の写真にてご確認ください。 ※箱や袋はサイズの合うものを合わせています。●その他 注意事項・自宅にて保管しておりました。細かいデザインなどは写真にてご確認ください。・他のサイトでも出品しております。 時間差で商品が売れてしまう場合もありますので、その旨ご理解ください。●フォローについてアカウントをフォローしていただけますと、出品の際にお知らせが届きます。フェアなどの企画も考えておりますので、気になるものがあれば、お気に入りとともにフォローもよろしくお願いします^ ^※フォローの方法 ①商品説明、情報の下にある出品者の「出品者名」をタップ ②上方の「+フォロー」をタップ ※フォローはいつでも外せます。商品番号:BA027
カテゴリー:メンズ>>>バッグ>>>ショルダーバッグ
商品の状態:未使用に近い
ブランド:ルイ ヴィトン
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:愛知県
発送までの日数:4~7日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、BROWN by 2-tacs◆SEED IT/FIRE RED/ベスト/-/ナイロン/レッド/赤/B20-V002

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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