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【特価】Kannaway ピュアゴールド120ml外箱無し - by , 2022-10-28
5/ 5stars
とてもおいしかったりでリピです。スーパーでは買えないベーコンです。
エステツイン SC クレンジング&フォーム 500ml - by , 2022-09-15
2/ 5stars
普段洗い物をしてて手が荒れちゃうので購入しました。 見た目も可愛くて丈夫で大満足です!! 女性の手にピッタリサイズでした!
ランコム アプソリュプレシャスセルオイル 30㎖ - by , 2022-10-26
5/ 5stars
迅速な対応ありがとうございました。 また、よろしくお願いします!
シャネル レ キャトル オンブル ツイード 03 - by , 2022-09-01
5/ 5stars
リアハッチのガラスがスモークでないので丸見えなのが気になって購入しました。なかなか良いと思います。レビュー割引もあり満足です。
マヤ様  おまとめ割引 - by , 2022-10-24
5/ 5stars
生地がいいのに可愛くて安くて嬉しい限りです。Lサイズ買いました。これで家族みんなで着れます。
リアラスター クレンジングセラム3本セット - by , 2022-08-18
5/ 5stars
履き心地がよく、膝から下はしっかり着圧、膝から上はゆったりとしていてずっと履いていられます。 夏バージョンのものも発売されたら嬉しいです。
アスカちゃん様専用 - by , 2022-10-22
5/ 5stars
グリーンも買いましたが、こちらの方が高級感があります*\(^o^)/*
ファンケル大人カロリミット15日分12袋 - by , 2022-08-04
5/ 5stars
「しろくまのきもち ひんやりネック クールバンダナ S200 水玉ブルー」水のチカラと、かがくのチカラを借りて、首に巻くだけで、手軽に涼感が得られる冷却パックです。 しろくまのきもち ひんやりネック S200 水玉ブルー 商品番号: E127191H 参考価格: 700円 (税込) 当社販売価格: 600円 (税込 630 円) 送料別 ☆もっと、安いお店(¥198)のお店で買うつもりが、 母好みのカラーが売り切れ、 チェッって思ってたが、ケンコムさんで買うことにしてみた。 なかなか、かわいい。、 ブルーも買ったが、 こちらの水玉ブルーの方が、 かわいい。 していて、違和感がない。 スカーフっぽいね。 うちの母は使い方を読まないので、 絞るつもりでいた・・・・・・。 首まわりだけ、水に浸し、 強く押したり、絞るようにねじったりしないで、 軽く拭きとる。 首周り以外のところまで、濡らしたら、 びちゃびちゃになるでしょう? 母は、なかなか気にいってましたが、 さほど、冷たくはない気が、 私はしましたが、 母が気にいれば良いので、 ノープロブレムです。 後日、 母が簡易な冷やし方を!! マグカップに内側のみ入れていた!! 最近はマグの水に氷も入れてます。
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シリーズ···S ハイクラスパック シャイニースターV現在価格高騰中 マリィsrまだまだ高騰が考えられます傷ひとつないと思います。写真の追加など質問がありましたらコメントまでよろしくお願いいたします。
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マリィ【SR】{198/190}
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

アリスワンピース = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、(yuki様専用)KAWS GONE BROWN フィギュア

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、イラスト確認用

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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【希少品】中国古美術/青花釉裏紅大壺 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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