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富山常備薬 常備浴 3本セット - by , 2022-10-28
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商品欠損のため交換いたしました。お店の対応はよかったです。 しっかりとした作りですが、閉じるときに取っ手の所が回ってしまうんですよね。。 反対だったらよかったのに。それとも自分のしまい方が悪いのかな?
★Krc-tomon☆様ご専用★v3ハリデイリークリーム3点 - by , 2022-09-15
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素早い対応で非常に助かりました。また購入したいです。
コスメデコルテAQミリオリティリペアローションn200ml - by , 2022-10-26
5/ 5stars
いくつかの店舗やネットを探して、やっとかわいい二段ベッドが見つかりました。 9歳と5歳の娘二人は、とーっても楽しみにしています。 商品が届きましたら、すぐにレビューを追加します。 早く届かないかなぁ・・・
【美品】ボビイ ブラウン リュクス ディファイニング リップスティック - by , 2022-09-01
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Apple 純正のベルトも所有していますが、変わりなく満足しています^_^
ニュースキン ガルバ - by , 2022-10-24
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飛行機柄を探していました。 とても喜んでつけています!^^
eミアン プラセンタ - by , 2022-08-18
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全部めちゃめちゃ美味しかった〜♪鍋セットは味噌付き。送料無料で調理も簡単♪おすすめです♪
御縁様専用★ - by , 2022-10-22
5/ 5stars
Dollの小物として購入。可愛くて、美味しそうでたまらないです。(writing by 妹)
マクセリーシェイプ 二本 - by , 2022-08-04
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急いでいたわけではなかったが、注文して直ぐに到着。
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箱に入ったまま保管していたもので、使用はしていません。古いものですが、本体はとても美しく、上品で高級な存在感あるお品です。箱の表面は汚れや変色、剥がれがありますので、写真でご確認とご了承をお願いします。〜〜✥〜〜炎の芸術が創り出す神秘の色彩により、しなやかに伸びる蔓と生命力溢れるバラの美しさを表現した「ブルーローズ」。1928年のデザイン誕生から今なお愛され続けている、大倉陶園の代名詞とも言える絵柄です。自然に青いバラの花を咲かせることは不可能だと言われていた時代、その奇跡をデザインしたのが大倉陶園の「ブルーローズ」。大倉陶園独自の「岡染め」技法により白磁に溶け込み、優しく咲き誇る紺青の美しさには誰もが目を見張ります。(大倉陶園HP参照)■サイズ・高さ:約 28cm・口直径:約 9cm・一番太い位置直径:約 15cm現在価格∶33000円(税込)
カテゴリー:インテリア・住まい・小物>>>インテリア小物>>>花瓶
商品の状態:目立った傷や汚れなし
ブランド:ノリタケ
:ブルー系
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:大阪府
発送までの日数:1~2日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

ロイヤルクイーン お鍋セット = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、サンリオ(SANRIO) ハローキティ サーモス ワンプッシュステンレスマグボト

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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和田助製作所 チェーフィングディッシュ ステンレス ビュッフェ 大 ① におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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