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MUSEE PLATINUM ボディケア10点セット - by , 2022-10-22
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冬場の釣り用に購入しました。非常にコンパクトな割に、足元を温めてくれるのに十分でした。心配していた風ですが、多少の風では消えることはありませんでした。 他の同じような商品と比べて、ケースに予備のボンベを収納できるので、長時間の釣りに助かっています。
ケアテックジャパン ハピネスコンパクトCA-10SUCワインレッド - by , 2022-08-04
5/ 5stars
とにかく安いので購入しました。まあ少し薄い感じですが雨避けですので問題無しです。2年も使用出来ればいいと思います。この安さですからね、また購入しますよ
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いまちょうど、娘とねこあつめにはまってます。ゲーセンにいったらユーフォーキャッチャーでなかなかとれず、無駄遣いを後悔。念のためと思って検索したらあったので、すぐ買いました!まだ私のには出てきてないキャラもいて、楽しみが増えました。しかももったいなくて使えず、ソファの背もたれとして、かけて見てます。
POLA(ポーラ) ホワイトショットスキンプロテクターDX 現品サイズ3本 - by , 2022-11-03
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リピートです。 今年は小ぶりなものが多くてデコポン感少なかったので星ー1。 また来年も頼むと思います。
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早々にお届け頂いてとても助かりました。コンパクトで持ち歩きに大変便利です。これからコンサートやスポーツ観戦に重宝しそうです。お値段も手頃で大変満足しています。
Dior サンク クルール クチュール 1947 ミス ディオール 新品未使用 - by , 2022-11-01
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すぐに使えるのは良いけれどかなり飛び散ります 容器を深めにしないと。 パワーもないのですがドレッシングを混ぜたりするのに便利ですね 泡立てには時間かかなりかかります。
モルテン バディー 2本セット【送料込み】 - by , 2022-10-13
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状態は非常によかったです。インドグランとミャンマーグランに各1本ずつ使用しましたが、それぞれ1本の材から、インドグランは、初令15頭、卵12個、ミャンマーグランは、初令12頭、卵10個、満足の結果でした。今回は、時期的なものかもですが、我が家のグランに合っていたんでしょう。次は、クヌギで、セットしてみます。
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カテゴリー:メンズ>>>靴>>>スニーカー
商品の状態:目立った傷や汚れなし
商品のサイズ:27.5cm
ブランド:ニューバランス
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:愛知県
発送までの日数:1~2日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

BYREDO オードパルファン ブランシュ 新品未使用 50ml = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、売り切れ次第、再販なし【プロリテック】フレグランスカードリッジ

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、HAY マグネティックタワー

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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2+1ママ様専用 タング サドル チョコ におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

ジャン=リュック・ゴダール監督「右側に気をつけろ」特大ポスター場合分け」でしょう。

なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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