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 カヴェコ万年筆 筆記具 2021公式店舗 カヴェコ万年筆 筆記具
MAC LISA アイシャドウパレット BlackPinkおまけ付き - by , 2022-09-15
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浮き草を水槽で育成したい場合はおすすめです。 なかなか、可愛らしくてよろしいです。 育成にあたって特に気をつけるべき点はなく 20w×2本の光量でも問題ありません。普通に増えます。 水槽育成では葉は1cm〜2cm程度に小さくなり、 根も伸びたとしても15cm位です。邪魔なら切れば良いです。
ポーラ ホワイトショット CXS N - by , 2022-10-26
5/ 5stars
バネポーチって作るのが楽しくたくさん作ってしまいます。安価でとっても助かります。使い易いサイズでリピートです
デパコス、プチプラ アイシャドウ、チークセット売り - by , 2022-09-01
5/ 5stars
いつも冷蔵庫にストックしています。昼食に何にしようか迷ったとき手軽で味も好きです。
ギフトにもお勧め!!サンタマリアノヴェッラ◆ピルボックス【シルバー】ショッパー付 - by , 2022-10-24
5/ 5stars
出産の入院用に購入しました。 今後も旅行や帰省に使えるようにと大きめの物を探していたので大き過ぎるくらいでぴったりでした。 今のところバスタオル4枚とフェイスタオル8枚入れてもスカスカです。 カバン自体も軽いので待つのも楽です。 色は見つけやすいようにレッドにしました。 本当はイエローが欲しかったので売り切れで残念でしたが発色の良いレッドも気に入りました。 今後も活躍してくれることに期待です。
インナーシグナル リジュブネイト エキス 30mlと薬用化粧水のセット - by , 2022-08-18
5/ 5stars
今週気温が上がる予報だったので急いで探していたらこちらの商品に出会いました。すぐに届きました。首にかけた感じも違和感なく軽いです。 ミント色にしましたが、これまた涼しそうで満足です。
【専用】やぎ座[Capricorn]『月』ヒマラヤン フラワーエッセンス 他 - by , 2022-10-22
5/ 5stars
普段使いやすいように田園を頼みました。注文から商品到着まで1週間かからないくらいで届き、商品は贈答品なので開けられないですが季節限定の梅の包装紙がかわいらしくとても満足しています。お渡し用のビニール袋も付いているのも良かったです。
セルソアンアルティメットエッセンス 30ml - by , 2022-08-04
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美味しかったよ!
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⚠必ずお読みください❗⚠1883年につくられたドイツの筆記具メーカー・カヴェコの万年筆でございます。親戚から譲られたもので、こちらが分かることは昔のもので、自宅で保管されていた割にはいい状態だとは思います。あまりお目にかかれないものかもしれませんが、ただし!自宅保管につき、神経質な方はご遠慮ください❗半額の値引(ある程度の値引なら取り合います。ご相談ください❗)と返品とクレームは一切不可ですので、ご了承ください❗どうぞご理解ある方、ご検討の上、ご購入をお待ちしております。値引でどうしても…っという方らある程度の金額で取り合います(ご希望の金額に添えない可能性もあります)、配送方法の変更などご相談ください。↓さらに…材質は樹脂、真鍮、金属ペン先は、スチール・M(中字) です。
カテゴリー:その他>>>文房具/事務用品>>>筆記具
商品の状態:目立った傷や汚れなし
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:茨城県
発送までの日数:1~2日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

♡二児のmama♡様 = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、❤moca*moca様 自慢のパッチワーク˚✧₊*・*:.。Oxford 1m

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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ラウンドファスナーの長財布 ヌメ革ナチュラル におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

専用 コンパクト場合分け」でしょう。

なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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