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ぽよよ様専用です₊⁎⁺˳✧༚ - by , 2022-10-22
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価格と商品の品質といい満足の一言しかないです!
新品 イナータス スキンケア W ザセラム 30th 導入美容液 限定 - by , 2022-08-04
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迅速で、確かな商品でした。 またリピートしたいです。
新品未使用 シバサン CIVASAN PH Derma PHダーマ - by , 2022-10-20
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しょうがが良いアクセントになっていて、そのままでも充分美味しくいただいていますが、1番のお気に入りは炊き込みご飯。しじみも食べやすい固さに戻るし、お米にもエキスが染み込むし、汁物よりしじみを味わえると思います。
I.B.Oハトムギ配合リッチエッセンス3本セット - by , 2022-11-03
5/ 5stars
いつも購入させて頂いています。やや金アレ気味ですが、こちらのパーツは痒くなりません。さらに、これさえつければパーツが映えて可愛いのでとても重宝しています♪
クレ・ド・ポー ボーテ セラムリッサーリッズS - by , 2022-10-27
5/ 5stars
この値段でこの品質であれば満足です。赤ワインもいいですが、やはり夏はスパークリングで合わせたいですね。
ルアンジュドボーテ4点セット - by , 2022-11-01
2/ 5stars
日焼け対策兼疲労軽減狙いで購入。昨日開催されたサイクリングイベントで早速試用しましたが、結構ハードに走ったにも関わらず翌日に疲労が残らず、足も日焼けしなかったので期待通りの品でした。自分は175cm/74kg/股下80cmでMを購入しましたが、幅は丁度でしたが、若干丈が長かったです。耐久性はこれからおいおいで。
アマンPRFバーム - by , 2022-10-13
5/ 5stars
とってもかわいい商品で、満足しています。
【新宿伊勢丹/阪急梅田限定】ルナソル アイカラーレーション EX25 - by , 2022-10-30
5/ 5stars
すごくいい香りではないけど、白くならないので良いです。
ビタブリッドC フェイス ブライトニング 3g 2本セット - by , 2022-09-29
5/ 5stars
組み立てに苦労しましたが、大変気に入っています。 機会がありましたらまた宜しくお願いします。

商品説明タイプ:2段式メタルチェスト(工具箱) カラー:レッド(工具箱本体)質量:8kg(工具含む) 4.3kg(工具含まず) 材質:スチール(工具箱) 用途:家具のDIYやバイク、自転車、自動車の各種メンテナンス作業などに仕様:ツールボックス本体機能 : 上部ハンドル、ロック機構商品サイズ:・ツールボックス本体 本体サイズ : W355×D240×H230mm(ハンドル含まず)  本体サイズ : W355×D240×H285mm(ハンドル含む)  トップ部内寸 : W340×D210×H50mm  引出部内寸 : W295×D195×H44mm(2段分)
カテゴリー:自動車・オートバイ>>>自動車アクセサリー>>>メンテナンス用品
商品の状態:新品、未使用
:レッド系/オレンジ系/ブラック系
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:大阪府
発送までの日数:1~2日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

電動ソファ リクライニング = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、ミコキン様専用⭐️リクライニング ソファ

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
  • 北欧風デザイン家具/ミッドセンチュリー/日本製/チーク材/キャビネット/電話台

ジッポに詳しくないので、写真の通りの物となります。

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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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