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島製作所 シンフォニーSPスリム シルバーカー 手押し車 介護 押しぐるま - by , 2022-09-15
5/ 5stars
パケ買いです♪ さらにノロウイルスにも効く所!! 流行する感染症で1番嫌いなのがウイルス性の胃腸炎(´Д`) 手を舐める癖がある息子のせいで、毎年必ず2回流行りに乗ります… そこから家族感染して毎回3、4人はOPPで… 普通の除菌スプレーでは菌が死なない所、ハイターでないと効かない所が凄く厄介でした。ハイターは家具の変色などがある為、むやみやたらと使えない為… でもこちらは思う存分スプレーできる!!! まだ流行の時期になってないので効果はわかりませんが、 誰かが胃腸炎なったら、思う存分振り撒いてやりたいと思います。(笑)
電動車椅子 WHILL model C2 - by , 2022-10-26
5/ 5stars
寒い職場&釣りとスノーボードが趣味の家族への誕生日プレゼントとして購入しました。 以前から気になっていた商品だったのですが、たまたまP2倍中だった事と、限定送料無料キャンペーン中だった為・どこよりもお安くお得に購入する事が出来ました。 私は持っていませんが、これを持っている方はとても重宝している!と言っていたので、とても楽しみです。 まだ届いていませんが、期待を込めて、☆5つです。
星様専用出品 - by , 2022-09-01
5/ 5stars
まず色がよい。紺色です。次に肌触りがよい。
テンダーウェーブマットレス - by , 2022-10-24
5/ 5stars
他の注文のついでに購入してみました。…が!このお茶美味しいです。家族にも好評なので、またリピしたいと思っています。
値下げしました。電動車椅子 ポルタス フリーダム - by , 2022-08-18
5/ 5stars
リピーターです。 香りもよく美味しいです。 個包装なのでお弁当に持っていって飲んでいます。
フラボス ダイエットサプリ 30粒 3袋セット - by , 2022-10-22
2/ 5stars
普通に使用できます。可もなく不可もなく。
M・A・C *限定* 国内未発売 アラジン 9点セット - by , 2022-08-04
5/ 5stars
来週から入院で 家電量販店で探してましたか なかなか良いのがなくて 楽天市場で希望の物見つかって良かったです
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正確なメーカー分かりませんので一応メーカー不明でお願いいたします!ご理解あるかただけお願いいたします!多少の保管傷あります!
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商品の状態:未使用に近い
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

超美品 danton ダウンジャケット 44(XXL) = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、フロンケミカル フッ素樹脂コーティング浅型バット 浅14 膜厚約50μ NR0374006

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、アルインコ 作業台CMT用片側手すりセット  CMTT5DL 835-7779

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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