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【新品未使用】ジバンシー ソワンノワールセラムEX - by , 2022-08-04
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1歳0ヶ月、身長72センチ、体重10キロのちょっとムチムチな娘のお誕生祝と初節句祝用に90を購入。まだ寒い時期なので下に長袖を着せて着ましたが丁度良かったです。 他の方も仰るように値段以上にしっかりしててとても可愛いです!!買って良かったです!
エムさまクレドポーボーテルセラム75ml限定品おまけ付き - by , 2022-10-20
5/ 5stars
中古ガオガイガ-は 2体めです。 新品より中古は 遊びやすい。
【新品未開封】ピュアブル2 シャワーヘッド チタンブラック - by , 2022-11-03
4/ 5stars
1時間に一回くらいの保温の音が結構うるさいです。
SILI-K シリー・ケイ 水溶性珪素含有食品 500ml(大容量) - by , 2022-10-27
5/ 5stars
こういうボトムを探していてこちらのショップが思っていた物に一番近かったので購入。 画像通りで可愛いです。 ウエストもピッタリ。 足が短いのでサイズ表を見て丈が長いかもと心配してましたが全然大丈夫でした。 あまり臭いは気にしない方なのですが、塩素系漂白剤のようなキツめの臭いがすごいです。 苦手な臭いだったから余計気になるのかも…? 一度洗ってみます。 糸が解れている所もありますが目立つところではないし値段を考えれば許容範囲です。 とても気に入りました!
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3/ 5stars
コロナ対策使用で購入しました。オシャレで生地もしっかりしていてよかったです!!
メナード イルネージュ ローション ウォッシング×2個 マッサージ - by , 2022-10-13
5/ 5stars
あまりにお値段が安いので期待してなかったけど 食べた甘さが、今迄の訳ありぶどうの中では、最高 でした・・・。 リピになっちゃった!!!
アロエベラジュース 1000mL 5本 - by , 2022-10-30
4/ 5stars
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5/ 5stars
必需品です。シャンプーの後、髪を乾かす前にこれをつけます。つけすぎるとべたつくので注意が必要です。液だれしにくい点も気に入っています。
黄土よもぎ蒸しファンジン 正規品 - by , 2022-10-28
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いい感じのリングです(>_<) 安く買えたので、大変満足しました。
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ご覧いただきましてありがとうございます(^ν^)プロフを一読下さい!デバステのハーフパンツになります。サイズ 38 M相当レーヨン45% 麻32% 綿23%お色は黒です。絵柄の生地が素敵です。個人保管になりますので神経質な方はご購入はお控え下さいよろしくお願いしますm(_ _)m#ビアバスストップ
カテゴリー:レディース>>>パンツ>>>ハーフパンツ
商品の状態:新品、未使用
商品のサイズ:M
ブランド:デバステ
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:未定
発送元の地域:北海道
発送までの日数:4~7日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

スーツ  ドレス = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、シビラのスーツ、コートの3点セット

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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JIMMY CHOO ジミーチュウ エンジニアブーツ ブラック 37 1/2 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

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