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リサージ クレンジングオイル(3箱) & クリーミィソープ(1箱) - by , 2022-09-15
5/ 5stars
バローロはそれなりの値段がしますが、こちらはそれほど価格を気にせず購入でき、かつネッビオーロの美味しさを堪能できる良い1本だと思います!リピートします。
フレキシア リマーゴ&ルトルス - by , 2022-10-26
2/ 5stars
デザインはシンプルで私好みなんで、とてもよかったですし、さわり心地も最高でした。 ただ、思っていたよりも大きさが小さく、もっときちんと確認しなければなぁと思いました。
Oitea(ミルクティ) - by , 2022-09-01
5/ 5stars
ものすごく美味しそうだったのと 母が好きそうだったので母の日のプレゼントとして 贈りました。 届いて直ぐ連絡が有り包装から味からとても大満足と 大変感謝されました。 贈って選んで良かったと実感しています。 あ〜自分用も購入しておけば良かった〜(>_<) お薦めです☆
ララビュウ ホワイトCクレンジングミルクEX - by , 2022-10-24
5/ 5stars
評判よいので購入&投入。 現在、連続2本目使用中。 確かに、体感できるものあり。 カーボン排出による、エンジンチェックランプ点灯(ポリューションエラー発生)。 トルクアップ感もあるが、オイル内に入ることによる、オイル粘度変化って副作用のような。 2本目使用後、プラグの焼け具合等を確認してみます。
なこちゃん様 専用 イソップ ハンドセット レスレクション デュエット - by , 2022-08-18
5/ 5stars
ずっと欲しかったヨガポール。しばらく乗った後、床に寝た時の背中がペターっとつく感じ、肩甲骨が伸びてすごく気持ちいいです。 レビューを書いて送料無料に選択したつもりが、レビューを書かないを選択してしまってたみたいで送料が必要になったんですが、その旨を問い合わせたらすぐに対応して頂き、送料無料に変更して頂きました。速くて親切な対応、ありがとうございました。
モデーア リキッドバイオセルスキン 2本セット - by , 2022-10-22
5/ 5stars
大きくてボリュームがあるのですが、美味しいのであっという間に食べてしまいました。
【ゼロファクターリムーバークリーム 新品未開封品 3本セット】 - by , 2022-08-04
5/ 5stars
購入日時 2020年11月20日 22時2分51秒 注文番号 385227-20201120-00053708 噴射口が飛び出しているものと悩みましたが、こちらのデザインがスッキリして、好みでした。設置してみて、飛び出していない分、多少のコツがいりますが、慣れれば狭い洗面所でも前に付き出してこないので、良いです。保証期間も長かったので、こちらで購入させて頂きました。追加購入、検討中です。
ビューティーフローラ BeautyFlora マクロビオティック酵素 8年熟成 - by , 2022-10-20
5/ 5stars
コンパクトで重量感があります。さすがディオールですね!値段が高いですが、買って損はないですよ!!オススメッス!

22.8×11.0mm ブルー&ホワイトの透け透けタイプです。天然石ですので細かい傷や凹み等ご理解下さい。
カテゴリー:ハンドメイド>>>アクセサリー(女性用)>>>ブレスレット
商品の状態:新品、未使用
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:大阪府
発送までの日数:1~2日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、yoshita05様専用 iPad 第6世代 32GB Wi-Fi版

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、キャプテンサンタ スエット レッド

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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