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パラビオ - by , 2022-09-15
4/ 5stars
一歳半の孫の為に購入しました。 最近キッチン遊びが好きなのでとても喜んで遊んでます。 小さめだけど見た目も可愛くて家族みんなでお気に入りです。
肌水 ボトル 17本セット - by , 2022-10-26
5/ 5stars
到着まで10日ほどかかりました。 ふとんは一度干してから使用しましたがふわふわで暖かいです。 カバーはそれぞれ柄は違いましたがどれもピンクの花柄でした。 かわいいです。 良かったので今度は家族用にリピしたいと思います。 到着まで時間がかかるため急ぎの方にはおすすめできませんが、 商品は値段以上の良い品だと思います。
maki様専用 - by , 2022-09-01
3/ 5stars
夫の通勤用に購入。アウトドアのレインコートはデザインが良くて以前から気になっていました。
ムーモ moomo 除毛クリーム - by , 2022-10-24
5/ 5stars
薄いシートで剥がれにくく、パックと違い液垂れしないのが使いやすい。沢山入ってるのもお得。使ったあともしっとりしてて、良かった。
格安!オバジc25セラム ネオ サンプル40枚 - by , 2022-08-18
4/ 5stars
中粒ですが、揃っていて美味しく頂いています。
バランサートナー ミラミン デイリーPD - by , 2022-10-22
5/ 5stars
いつもお世話になり有難うございます。 今日はジャスミンを焚いてみました。 10年近く前にロイヤルジャスミンを焚いたことがあるのですが、以前のボトルは茶色でパッケージが違います。中身は同じなのでしょうか? 以前の記憶ですがロイヤルジャスミンの香りは苦手でした。今ジャスミンを焚いてみて…とてもリラックス出来るいい香りを放っています(*^^*) 甘過ぎる&パウダリー過ぎる&お香&濃厚過ぎるものが苦手な私。このジャスミンは程よい甘さとスッキリしたお花の香りだと思いました。私事ではありますが…数日多忙で疲労蓄積中でして…このジャスミンは、疲れた身体を優しく癒してくれるような多幸感を感じます。とても気に入りました。
ルイヴィトン エトワールフィラント 100ml - by , 2022-08-04
4/ 5stars
確かにジューシーでスパイスが効いてて美味しかったです。スパイスといっても風味のスパイスで、塩辛かったりソースの味が濃いということはありませんでした。3歳児もハンバーグ2個たいらげました。ただ、焼くときの脂がハンパなかったです。牛脂でしょうか?解凍のやり方が間違っていたから肉汁が溢れ出たんでしょうか?キッチンペーパー何枚使ったことか。この脂問題の解決策があればリピートしたいです。
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GT-Air WANDERERの出品になります。使用期間は短く、大きな傷やヘタリ等少ないかと思います。生存年数は2018/12月なので最終型のGTAIRかと思います。ピンロックは購入してからあまり被っていません。シールドの内側に少し擦れ傷があります。付属品、チンカーテン、巾着、バックルのゴムカバーカラー···ブラック種類···フルフェイスヘルメットカラー···ブラック種類···フルフェイスヘルメット
カテゴリー:自動車・オートバイ>>>オートバイアクセサリー>>>ヘルメット/シールド
商品の状態:目立った傷や汚れなし
商品のサイズ:Mサイズ
ブランド:ショウエイ
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:福島県
発送までの日数:2~3日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

ニトリ 皮 電動ソファ = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、プレゼント付き‼️ココスヤシ 高さ150cm 幅210cm ナンバープレート

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、美品 収納袋付き、スノーピークのローチェア

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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値下げ◼️早いもの勝ち◼️希少◼️ヴェルサーチ◼️非売品◼️トレー◼️壁掛け におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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体験授業終了後、体験授業でわかったお子さまの状況をご説明いたします。

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スタディクラブは皆さまの勉強の悩みを解決するパートナ-です。
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