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Tororo様専用 - by , 2022-08-04
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チャックを開けなくてもカバーの窓からボタンが押せるのでいいです。
☆新品☆ タカミ スキンピール 30ml 3本セット - by , 2022-10-20
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今日届きました。 早い対応でした。ありがとうございました。明日は雨なので取り付けできませんが、天気のいい日にとりつけます。
ジレット フュージョン5+1 マニュアル 髭剃 カミソリ 男性 替刃8個入パック - by , 2022-11-03
4/ 5stars
今回は初めて注文しましが、子供の弁当のおかずに奥さん大喜び、お陰で注文した私の口に入らず、子供が喜び美味しいとの評価です、安くて美味しい商品をこれからも頑張って下さい。
フランスベット MM-FIT ハイタイプ22FB モジュール型 車イス - by , 2022-10-27
5/ 5stars
中古といえども新品のようにきれいでした。 ありがとうございました。
メナード 薬用ビューネ 160ml 2本セット ミニボトル付き - by , 2022-11-01
4/ 5stars
友人に頼まれ、グリーンを購入。 オシャレでカッコいいと絶賛していました。
モリンダ ファスティングダイエット - by , 2022-10-13
5/ 5stars
いつもAKBが特集されているので買っています。今回の付録は期待外れでした。思ったよりも入りません。無理して入れれなくもないですが、パンパンになって不細工です。
【たまたろさすけ様専用】アスタリフト ホワイト ジェリー - by , 2022-10-30
4/ 5stars
安かったので商品が届くまで少し心配でしたが、物は確かです。着心地もよいのでこれからの季節重宝しそうです。
CHANEL シャネル N°5 ハンド クリーム 50ml - by , 2022-09-29
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毎年おでんのシーズンには購入していますので、事前案内とか5本分けセットとかあると嬉しいです。
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お花が揺れる可愛いネックレスです。刻印18KWG0.06718KWGはペンダントトップと、チェーンに刻印あります。中に入っているお花の真ん中の石はトルマリンです。緑のような水色のような…個人的にはティファニーカラーのような色味だと思っています。中の花が可憐で、お上品なネックレスです。色石が小さく入ることで、普段使いがしやすくなると思います。大きい色石が入っているのもありますが、この小ささがさりげなくて良いと思います(^^)ネックレスのペンダントトップは取り外し可能なので、違うペンダントトップをつけても楽しめます。チェーンはボールのところでスライドして長さを調節できます。しっかりしたチェーンです。長さ約33㎝ルーペなど持っていませんので細かいところは分かりませんが、特に傷等見当たりません。自宅保管のため、神経質な方はご購入をお控えください。発送の際はVERITEの箱に入れてお送りします。VERITEの商品ではありませんのでご了承ください。保証書はありません。
カテゴリー:レディース>>>アクセサリー>>>ネックレス
商品の状態:目立った傷や汚れなし
:グレイ系/ブラウン系/オレンジ系
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
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発送元の地域:埼玉県
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、鰹節削り器 日本橋木屋 桐箱

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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無印 ステンレスユニットシェルフ(ミニ)オーク材 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

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