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自然派研究所 moomo ひなさん専用 - by , 2022-08-04
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元々が馬のしっぽのような髪質です・・。艶がなくて困っておりますが、こちらのヘアオイルですごく落ち着きます。美容室へ行った時も、意外と傷んでないね。と言われました。毎日つけてから乾かすようにしてます。もともとサラサラヘアの方が使ったら格段に違うと思います。個人的にはすごくお勧めいたします。
diptyque オードトワレ ド ソン 50ml - by , 2022-10-20
5/ 5stars
価格の安さで購入しました。安いからこんなものでしょうか。とにかく飲みにくい、全て飲み切るのに苦労しそうです。 ......っとレビューしましたが、飲みなれてくるとそこそこうまい!家族みんなの意見です。リピート考えてます。
シボラナイト - by , 2022-11-03
5/ 5stars
配達日が不明ということでしたが、12/4注文→12/10到着でした。 思ってたより小さかったのは、食事として提供されるうちの「メインディッシュ」ということで納得しました。今回は軽食といった感じでしょうか。。。 今度は6種類全て異なるのを注文してみたいです。
CHAP UP 育毛ローション 120ml 3本セット - by , 2022-10-27
2/ 5stars
持ち歩き便利なサイズですが容量が5Lなので・・・ スペアは数必要なので。
CHAP UP 育毛ローション 3本、サプリメント2袋 セット(おまけあり) - by , 2022-11-01
5/ 5stars
本来は、靴箱としての商品ですが、キッチン周りの整理棚として使うことにしました。しきり棚も予備があるくらい整っているし、一番小さい450幅の商品ですが、 キッチン裏の置き場所にぴったりはまります。 値段の割によい買い物でした。
DIOR メゾンクリスチャンディオールサクラハンド&ボディローション - by , 2022-10-13
5/ 5stars
コスパが良さそうなので、購入しました。 ウィルキンソンのを箱買いしていたので、 コンパクトで場所を取らないのも良いです。 ただ、ウィルキンソンと比べて炭酸が弱めなのと、 抜けるのも早い気がします。 ガスを入れて作る過程は好きですね。 作りたては美味しいです^^
ロクシタン カクタスヴァーベナ - by , 2022-10-30
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健康のため毎日食べるようにしています。 沢山入っているのでお得感を感じます。
N organic - by , 2022-09-29
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ブラックサンダー ミニバーの ハロウィンバージョン♪ とっても 気に入ってます^^ ★ 1個のサイズは 5×2×1.5cm位と ミニ^^ ★ 173g入り ココアクッキーの中に 入っている ざっくりした食感の ハードビスケット♪ 表層には 甘過ぎないチョコがコーティングしてあって、ジャンクではない・・ クセになっちゃう 美味しい「おやつ」です^^ 個包装してあるパッケージに描かれた 絵が可愛い〜♪ どのキャラクターも すご〜く愛嬌が あるんです(^^♪ 今回の絵柄は 6種類♪ そして・・前2回は 13個ずつだったのですが・・ 何と 今回は 14個のミニバーが 入っていました〜〜 !(^^)! 何だか クジにでも 当たった様な気分です〜(嬉) −*−*−*−*− 先程 こちらの お品の値下げの お知らせを頂いて 商品ページを確認してみたら、残り28個に なってました§^。^§ 購入時 税抜¥256⇒現在¥194 で販売中〜 いつでも美味しい ブラックサンダーですが・・ こういうイベント企画・・特別感があって いいですね〜♪ これからも どんな企画があるのかな〜って、考えるだけでも わくわく感が 止まりませ〜ん(^o^)/
デラフェルテ バスト用サプリ&ジェル - by , 2022-10-28
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カテゴリー:メンズ>>>アンダーウェア>>>ボクサーパンツ
商品の状態:新品、未使用
商品のサイズ:S
ブランド:ディーゼル
:ブラック系/オレンジ系/ベージュ系
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配送の方法:らくらくメルカリ便
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発送までの日数:2~3日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、アウトワイヤ6X24G/O フック付片コースロック片切 径16mm 長さ4m

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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Indie Boards and Cards Terraforming Mars Board Game, Multicolor (6005SG) におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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