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4/ 5stars
二人で1台を共有させていたのですが、不便なので色違いをリピートです。以前購入したものは上の子が入学から5年ほど使っていますが、一度も壊れることもなく、削り易さも変わらないようなので、迷わず同じものに。 近場の文具店よりお安く買えました。
【バラ売り可】マイナチュレ育毛剤 120ml - by , 2022-10-20
5/ 5stars
タイトル通り、大人可愛い玄関マットでした。白い部分は、口コミ通り写真の白色よりベージュでした。とても暖かみのある玄関マットです。デザインも華やかで、とても気に入りました。お値段の割に生地もしっかりしていて、お得感満載でした。
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4/ 5stars
子供の卒業式に手持ちのブラックフォーマルと迷いましたが、買ってよかったです。25日までに発送していただきたいとメールしましたら、20日には届いていました。試着はバタバタしていてまだですが、当日楽しみです。
プラチナ電子ローラー ReFaCARAT(リファカラット)PEC-L1706 - by , 2022-10-27
5/ 5stars
梱包が丁寧で早く送ってくれて うれしいです。
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3/ 5stars
気温が下がってもコードが硬くならず扱いやすいケーブルです。
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5/ 5stars
可愛い!!写真通りでした。わりとしっかりととめれる方かな。買って良かった。大切に使います。
フルリクライニング車椅子 carry様 専用 - by , 2022-10-30
4/ 5stars
以前は乾電池式のランタンを使っていましたが、乾電池だと次に使う時に残量が気になってしまい、行く度に新品に交換していました。頻繁にキャンプに行くわけではないのですが、ちょっと勿体無いと思いこちらのランタンを購入しました。 明るさ、連続点灯時間共に申し分ありません。 ただ欠点と言うか私の要望としては、無段階で明るさ調整が出来るようにして欲しい(21灯か63灯の2種類しか選べません。以前使用していたランタンはボリュームのように無段階で調整可能でした)ことと、本体がやや大きいのでもう少しコンパクトにして欲しい(バイクでキャンプに行くので小さい方がありがたいです)ことです。 それ以外には満足しています。耐久性だけはわかりませんが購入してよかったです。オススメです。
かこ様専用ページ - by , 2022-09-29
5/ 5stars
春〜秋にかけて着れそうです。 生地も作りもしっかりしています。 冬はちょっと寒いかも
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大きさも、サイドから開けられる作りにも大満足です。
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橋川清正・嘉瓶/36cm・やちむん・壺屋・琉球

数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

unico KURT ドレッサー【スツール別売】 = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、MIDDLE ATLANTIC

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、エレキギター

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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らみ様 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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これらに注意して、問題を解いてみてください!

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