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コスメセット まとめ売り - by , 2022-10-22
4/ 5stars
梱包は丁寧だったし味も悪くはなかったけどお安いお得な買い物かと言われたら割高感は否めないかなぁ
めい様   6本セット - by , 2022-08-04
5/ 5stars
スプレーするだけでカビが落ち、水で流すだけでした。
SUQQU スック 2021 ホリデー メイクアップ キット A アイシャドウ - by , 2022-10-20
3/ 5stars
名前どうりのミント味の飴です。大量200個ぐらい入ってます。みんさんもどうぞ
Pat - by , 2022-11-03
5/ 5stars
リビング用に購入しました♪ この照明一つでお部屋がとてもおしゃれになります(●^□^●) 6個あるから、14畳あるリビングでも充分明るいです♪ 購入して良かったです♪
【直接取引のみ】ハイパーナイフ(Hyperknife)フェイシャル ボディ - by , 2022-10-27
4/ 5stars
天板がかなりしっかりと作られているので、重くて男一人で作るにも苦労しました。商品は足の調整ネジが破損していたり(←ここはショップ対応してもらいました)、箱に穴が開いているところをガムテープで塞いでいたり、ドライバーの先がビニール袋を突き破っていたり、難ありますが、頑丈ではあるので★2つ。
ヨギーニフード100 抹茶 lava - by , 2022-11-01
5/ 5stars
ポータブルナビとしては、情報量と使いやすさでは群を抜いていると思います。 個人的にも、仕事でも他社のカーナビを幾つか知っていますがゴリラが一番 だと思います。
車椅子用タイヤホイールブレーキ付! - by , 2022-10-13
4/ 5stars
内側のネジを締めないといけないので、ちとやりづらい。 完全に締めても少しグラつく。締めがたりないのかな。。
シルバーカーデュオ 島製作所 - by , 2022-10-30
5/ 5stars
とろけるような、とはちょっと違うかもしれませんが、さすがA5のお肉という感じでお肉らしい味がしっかりします。 値段以上の値打ちがありますね。 うちはこれで焼きシャブにしようと思っています。 今回、ポイントがたくさんついてお得に買えて大満足です。
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1993年のLollapaloozaのTシャツです\rボディはGIANT\r状態はいい方と思います、\r古着にご理解のある方、よろしくお願いいたします。\r\rLサイズ\r身幅約51cm\r着丈約71cm\rメジャーを置いた写真を参考にしてください。\r\r過去の売れ価格を参考に価格設定させていただいています。
カテゴリー:メンズ>>>トップス>>>Tシャツ/カットソー(半袖/袖なし)
商品の状態:目立った傷や汚れなし
商品のサイズ:L
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:大阪府
発送までの日数:2~3日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、バイアスロンチェーン トヨタ純正

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、【てんてん様専用】【エアサスコントローラー専用ハーネス】【データシステム製】

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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孔雀明王座像 仏教 貴重供養品 木彫仏像 ?災難除去 彫刻 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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