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スペシャルボディケアセットB - by , 2022-10-28
4/ 5stars
綺麗に毛玉がとれるので、子ども達も楽しんで自分達の服の毛玉取りしてました。 色が写真ではもう少し白っぽいのかと思ってましたが、実物は普通にグレーで写真の色目のが良かったなぁと個人的には思いました。
RIZAP ライザップ BURN+ バーン - by , 2022-09-15
5/ 5stars
新生児から対応のベビーカーは持ってましたが、2台目が欲しくなって探していました。 いろいろ迷ったのですが、おまけ付+送料無料で1万円以下でお得に感じてこちらにしました。 注文してすぐ届きました。 組み立てもタイヤをはめるだけで難しくないですが、 バギータイプのベビーカーの開閉はなれるまでちょっと大変です。 AB型だとワンタッチで開閉できるのが便利なんですがね・・・ 1歳8ヶ月の娘を乗せて歩きましたが、もち手部分が高くて押しやすかった。 ゆとりがあってまだまだ乗れそうです。 4歳まで対応はやっぱいいですね! おまけはまだ利用してませんが、とってもいいお買い物でした!
脱毛ラボホームエディション【値下げ致します】 - by , 2022-10-26
4/ 5stars
夫にプレゼントしました。 中の色と表の色が違い、おしゃれです。
ナイトアイボーテII StreeTrend 二重メイク 3ml ✖️ 4コ - by , 2022-09-01
5/ 5stars
定期購入する代わりに無料で借りてたのを購入して乗りかえました。 借りてたバリスタアイのほうが機械としてはいいもので、コーヒー豆の分量と水の量もスマホアプリに好みを登録出来たし、作れる種類も多かったです。 こっちにして、水の量は変えられるけど、コーヒー豆の量は変えられないのは残念です。 あとはカプチーノと、ブラックコーヒー(マグサイズ)のメニューがなくなったのも残念ですね。 操作が簡単になったのはいいですね。 この商品は詰め替えのコーヒーがセットになっててお得感があったので購入しましたがとりあえず使ってみたかったって言う人にはいいかも。
ナイトアイボーテII StreeTrend 二重メイク 3ml 5箱セット - by , 2022-10-24
4/ 5stars
レフィルって分かりづらいです。書いてある??ケース込みと勘違いしました。
Oitea オイティー ダイエットミルクティー - by , 2022-08-18
5/ 5stars
お値段わりと高いので個人的には勇気がいりましたがレビューがよかったので思い切って購入。 結果大正解でした。 今まで百均のものと2.300円のボックス使ってましたが重ねると潰れたりで結局廃棄したりして靴はカラーボックスに入れてましたが、場所の問題があり悩んでいたのが嘘のよう。 組み立ても簡単、使いやすさ○、何より大きいのでショートブーツやヒールもひとつに2セット入ります。 6個で12セット入れられます。 ただ一つ一つは大きいので場所は取るかも。 スニーカーのコレクターの方にもオススメです。 出し入れしやすく見やすいだけで靴が選びやすいので色々履くようになりました。 お値段張るだけある。買って損はない。 リピートします。
おまけバーム付!LAVA ヨギーニフード 100 - by , 2022-10-22
3/ 5stars
義母の80歳の誕生日に孫からプレゼントしましたが大喜びでした。
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、むらいこうじ オルゴール 希少

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、ガステーブルコンロ ニュー飯城 M-823E 都市ガス マルゼン maruzen

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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ダヴィンチキューブメサイア 医学博士丸山修寛監修 訳あり におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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スタディクラブは皆さまの勉強の悩みを解決するパートナ-です。
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