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ザクト クール ライオン ZACT COOL LION 130g - by , 2022-08-04
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現在、10歳以上の犬が2匹おります。6袋で5ヶ月位もち、 金額的にも安くなり大満足です
◎新品・未使用 ReFa CAXA(リファ カッサ)ホワイト - by , 2022-10-20
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【デザイン】★★ 【サイズ】★★★ 【予熱時間】★★★★ 【使いやすさ】★★★★ 【その他】 ちょっと出しで使うには十分です。スチームは容量が小さい為最初からアテにしない方がいいと思います。掛け当てを望むなら専用品をお勧めします。
ゼオスキン夏肌毛穴ケア美肌セット - by , 2022-11-03
4/ 5stars
たった2個だけ、急ぎで欲しかった石膏ボードアンカー。近所になくて、メール便で買えて助かりました。さっそく使いましたが、効果バッチリです。壁からぬけるネジを、ようやくぴったり止められました。電動ではなく主導のドライバーでねじ込みましたが、すんなり設置できました!
ブラックジンジャー METOFAS - by , 2022-10-27
5/ 5stars
ちょっと前のカードだったのでなかなか集まらなかったところ、こちらを見つけ購入しました。発送が早く、カードが一枚一枚クリアケースに入っていてとてもよかったです。また購入したいと思います。GRの在庫の品切れが多いのと価格が高いので、SPあたりでまた探そうと思っています。
ゼオスキンセットはしあき様専用。 - by , 2022-11-01
3/ 5stars
女の子らしい、甘めの、でも大人っぽい感じもしました。ミニボトルとかあれば欲しいなぁ。
ATプロテインスムージー - by , 2022-10-13
5/ 5stars
とっても美味しい! けど、小さい、薄いです。 スーパーの100円の鮭の切身ぐらいの薄さです。
【介護クッション】ロホクッション クァドロセレクト ハイタイプ (セル数8×8) - by , 2022-10-30
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問題なく装着、使えました。なにより到着が早かったので大満足!
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私にはこのクレンジングの価格は安くはないのですが、それでも良いと思うので使っています。 今回はこちらでとてもお安く買えて大満足です。 またよろしくお願いします。
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実家のお仏壇用に購入しました。母親がとても喜んでいました。安くて良い物をありがとうございました。お店の対応も迅速で良かったです。
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【商品名】Chicago エアー CP734H 1/2インチ ヘビーデューティー エアー インパクトレンチキット【カテゴリー】インパクトレンチ

【商品名】
Chicago エアー CP734H 1/2インチ ヘビーデューティー エアー インパクトレンチキット

Chicago Pneumatic CP734H 1/2-inch Heavy Duty Pneumatic Impact Wrench Kit【カテゴリー】インパクトレンチ

【商品説明】

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

ポケモンアクリルスタンド F賞アイリス&オノノクス ガリガリ君 = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、製図版 定規、ペン、ブラシ

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

あみ様☆確認用

のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、RMC+ ギガンティックシリーズ ウルトラマン

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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シャドウバース エボルヴ ブースターパック 第1弾 創世の夜明け 6Boxセット におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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