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ヤーマン フォトプラス プレステージ S - by , 2022-10-28
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長年の使用で火の着きが悪く悩んでた所、純正品の新品に交換出来、悩み解消しました。
【限定】トムフォード アイカラークォード メタルラスト - by , 2022-09-15
2/ 5stars
値段が安くて、どんなんが来るのかと思っていましたが、とても満足しています。
めぐ様 ドクターリセラクレンジング500g詰め替え用 - by , 2022-10-26
5/ 5stars
葬儀が入るかもしれないため、念のため準備しておこうと、オールシーズン対応できそうなものを購入。生地は薄めで、夏の法事などでも対応できそう。冬ははおりものでいけそうです。 114cmの娘に、丈をみて130購入。着せてませんが手持ちのワンピースと比べるとおそらく膝丈くらい。あまりぶかっと着せるのも好きではなく、デザイン的に130でも身幅は大きすぎない感じです。 ネックレスは見せてませんが、絶対よろこぶやつです!おまけのリボンクリップはモデルちゃんがつけている色ちがいのピンクがついていました。 よい品物でした。注文した次の日の昼には発送され、素早い対応ありがたいです。 追記 12月末の葬儀で着用しました。黒ハイネックロングTをインナーに着て、ネイビーカーディガンを羽織ったら防寒も大丈夫でした。 丈も膝が隠れるくらいで、細身の娘によく似合っていました。2月の法事、8月の初盆、一回忌くらいまで着られればいいな。 よい買い物でした。
JILLSTUART ブルームクチュール14 阪急限定 ジルスチュアート - by , 2022-09-01
5/ 5stars
結婚の内祝いに使用しました。美味しかったと好評でした。
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ZARDGood-by My Lonelinessカセットテープコンパクトカセット坂井泉水再生確認済み希少なカセット テープです。30年以上前の物ですが、年数を考えると良い状態かと思います。スリーブケースは多少の擦れ・汚れ等はあります。中身のテープはあまり使用感がありません。歌詞カードも付いています。素人保管の為、神経質な方はご遠慮下さい。封筒に入れてネコポスで発送予定です。都合により、発送までにお時間を頂く場合があります。返品・返金・不具合等の対応はできません。断捨離の為、ZARD関連グッズを順次出品予定です。

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

ルベル SEESAW シャンプー トリートメント セット = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、モアブルーム オールインワン シャンプー MOREBLOOM 300g 3袋

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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玄米酵素スピルリナ顆粒6箱ハンナとロック様専用 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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