定番のお歳暮&冬ギフト
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新品未使用 未開封 ポーラ B.A アイゾーンクリーム - by , 2022-10-28
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中はこうなっていたんだ! 赤ちゃん向けでよいですね^^
メナード♡イルネージュ5点セット - by , 2022-09-15
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バイクツーリング用に購入。使い勝手は「でかい折りたたみ傘」と言ったところです。バイクから降ろして数分後には設営完了です。(ペグを打ち、グランドシートも敷き、中にはマットも敷き終えてます)初日明け方に大雨に見舞われましたが、防水も完璧でした。
ポイズ 超スリム 肌ケアパッド 尿取りパッド 少量、中量用 - by , 2022-10-26
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商品無事に届きました。 使い勝手がとてもいいです。 又、機会有りましたなら宜しくお願いいたします。
15様専用 - by , 2022-09-01
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急な注文でしたが、無理を言ってすぐに発送して頂きありがとうございました。 お蔭様で子供のハロウィンパーティーの衣装に間に合いました。お品物はとても素敵で金の色も艶消しっぽくて落ち着いた感じでした。24個と大量に必要だったのでとてもお安く購入できてラッキーでした。 評価は4ですが、ボタンの額と同じくらい送料がかかってしまったのでひとつマイナスにしました。小さいものでしたので、メール便が利用できたら星5でした。 また機会がありましたらよろしくお願いいたします。
ジンカンカ JINKANKA4箱 - by , 2022-10-24
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お風呂以外はずっとつけてます。軽くて違和感なし。 首の可動もいいし、肩こりもゴリゴリ部分に指が入るようになった(今まではガチガチで指が入らなかった)ので、効いているのだと思います。
限定 ミス ディオール キャンドル 数量限定品 ミレフィオリ - by , 2022-08-18
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早速使ってます。ネットでの購入は手にしてないだけに不安でしたが… ツヤツヤで滑らかな毛並みで満足してます。 レビューを信じて良かったです(*^^*) お安く買えて
一和 天寿參濃縮茶 高麗人参 300g - by , 2022-10-22
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カラーが沢山ある為に2つ買いましたが 商品レビューは別々に記載せねばならず、似た様な無い様になります。 . ループエンドと言うんですね〜〜 名称を知らず、巾着の紐を止めるヤツと勝手に言っておりました。 本品を見つけたのは、紐(猫用でなく)を買った際に、 ページの中に合うループエンドはコチラと案内が有った為です。 . 紐の色に合わせて赤を選びました。 写真を添付致します。 .
x49 新品未使用30枚入 ライフウェーブ 幹細胞パッチ 健康 - by , 2022-08-04
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どれもおいしくて、お昼に最適です。 欲張って2つ食べると、かなりお腹いっぱいになります…
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カテゴリ
  • 花、園芸
  • 造園用工具、資材
  • はさみ、のこぎり
状態
  • 未使用
金物屋です。( )
九頭龍川剪定鋏A型はやぶさ200mmを出品します。
凸型の滑り止め付ハンドルなので刃の方へ手がずりあがっていかず同じポジションで切断できます。
手が小さい方や女性でも楽々作業できます。
手造りの切味が鋭く、切った枝の切り口がきれいな薄刃タイプです。
こちらも出品しています。
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

サントリー角4リットル2本セット+α❗️ = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、<新品>リーデル/ワイングラス ファットアマーノ/リースリング

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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私のイチ押しです。 マルニ地中海シリーズサイドテーブル におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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