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ゼオスキンセットるる様専用。 - by , 2022-10-28
3/ 5stars
写真より、実物のほうがかっこいいです。 しっかりとした作りで、サイズ調整もできます。 いいお買いものでした。
⭐️ゆず様専用です - by , 2022-09-15
5/ 5stars
思ったより大きかったですが、16cm鍋で使用できています。 毎日使うものなので、洗いやすくて助かります
値下げしました!メタバリアEX 720粒(約3ヶ月分) - by , 2022-10-26
4/ 5stars
届いたその日に一袋。あっさり味でやっぱりおいしいです。前回と違った点は、なすの紫色はとても鮮やかでしたが、内側は少々茶色っぽかったです。味に違いはないと思いますが、季節的なものかな。食感もよくご飯のお供にもお酒のつまみにも美味しくいただけます。1袋の量は少なめですが、賞味期限内に食べきれて私にはちょうど良いです。ごちそうさまでした。
【現品の8割の量 18480円分】クラランス スープラセラム セット - by , 2022-09-01
5/ 5stars
ピラティスで体の動き、位置などをしっかり確認したいので シンプルなキャミソールタイプ、でもブラパッドつきなものを 探しておりました。 お値段もお手頃で、色もきれいで大満足です。 初めてこのブランドを購入しましたが 時々チェックしてまた買いたいなと思います。 160センチ、48キロでSサイズです。
ゼオスキンセットさくら様専用。 - by , 2022-10-24
4/ 5stars
いつもC−IN2のジョックストラップを使用してます。 自分の場合は、普段使いにこれを履いています。 体型(167:60)にもフィットしてくれていい感じです。サイズはいつもXSサイズです。
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シュガーケーン ニットカーディガンになります。サイズM季節感···秋、冬袖丈···長袖カラー···グリーンあくまでも中古品になりますので神経質な方はご遠慮下さい。購入意思がないまたは値下げ待ちのいいねはご遠慮下さい。値下げ希望又は、購入希望の方はコメントお願いします。値下げは金額を合わせてコメントお願いいたします。こちらから値下げはしません。
カテゴリー:メンズ>>>トップス>>>カーディガン
商品の状態:目立った傷や汚れなし
商品のサイズ:M
ブランド:シュガーケーン
:ブラック系/グレイ系
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:栃木県
発送までの日数:2~3日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

comoli 20aw デニムジャケット ブラック サイズ1 = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、古玉、玉彫古香炉,乾隆年製、希少品。

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

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