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水素SPAエイチポット H Pot/水素風呂 - by , 2022-10-28
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初めてのオニキスです。グラウンディング効果もあると聞きます。気のせいか?隣りにいる金魚がかなり落ち着いてみえました(^^)底にくっついてる?という位沈んでゆったりと。 浄化にも期待です☆ お値段もお安くてよかったです。
専用【新品未開封】ゼオスキン デイリーPD - by , 2022-09-15
2/ 5stars
コンパクトで見た目もかわいい。心配していた音も想定内でよかったです。またセットで付いていたスムージーの元もおいしく作れて大満足。一人暮らしにはぴったりのサイズで買ってよかったです。
SHISEIDO フューチャーソリューション LX インテンシブ ファーミング… - by , 2022-10-26
5/ 5stars
旦那さんのダイエットの為食べ過ぎないようにワンプレーとを探していました。日本製だし、何より食洗機で洗える点に惹かれ即購入! 発送も早く良かったのですが、2枚のうち1枚に小さな欠け?を発見。触っても痛くはないし、横だったのでそのまま使っています。 我が家はパナソニックの卓上型の食洗機ですが、大きさはギリギリ入りました。もう少し高さが低ければバッチリでしたが、仕切に無理やり突っ込んで洗っています。思ったより重かったのも残念なので、お皿はやはり実物を見て買おうと思います。
ルビーセル 4Uセラム - by , 2022-09-01
5/ 5stars
これはすごいです。3個追加購入しました。 毛穴やクレーターが隠れます。 目や口の周りは薄くぬらないと白くなりよれますが、気になるところには多めの量を叩くように塗ると隠れます。 この前に使う日焼けどめや化粧下地は透明の方がきれいにメイクできます。 乳液後、白くならない日焼けどめを塗り、これを塗りたぐりキスマットシフォンの下地を軽く塗ってファンデです。 これで完璧!!!!
ラブコスメ プエラリアハーバルジェル 1L 未開封 - by , 2022-10-24
5/ 5stars
具材を、入れてパンで挟んで上から押さえるで良かったんですよね? カチッとハマった感じが無く、若干空いてるしういてるし、そのまま手動で抑え続ける物なのかどうか、使ってみて不安に感じます
いうら 簡易車椅子 KK-200 - by , 2022-08-18
5/ 5stars
ディチェコはおいしいパスタです。安売りでも178円以下は見たことがないので、このお値段は底値だと思います。 トマト缶の注文のついでに、送料もタダなので一緒に購入しました。 届くのが楽しみです。☆
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2022年9月1日に購入肌に合わず出品致しませ。付属のブラシとパフ付きと予約特典のポーチ付きです。1度しか使わなかったので神経質な方はご遠慮下さい。
カテゴリー:コスメ・香水・美容>>>ベースメイク>>>フェイスパウダー
商品の状態:新品、未使用
ブランド:コスメデコルテ
:グレイ系/ホワイト系
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:ゆうパック
発送元の地域:東京都
発送までの日数:2~3日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

アンティグア ポロシャツ トップス メンズ New York Giants Antigua Balance Polo White = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、Navis Marine フィッシングジャケット ファウル ウェザー ソフトシェル PVC アノラック アングリング プルオ

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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バードット レディース ワンピース トップス Lucinta Mini Dress におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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