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ポール&ジョーボーテアニバーサリーメイクアップコレクション - by , 2022-09-15
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ダイニングテーブルで、ベンチかおうと思ってましたが、畳がかわいく落ちつきそうなのてわこちらを購入しました。 組み立ては女性でもできますが、中の区切り板の向きが難しかったです。 電話対応もとてもかんじがよく、誠実な会社だなあとおもいました。
unico.様専用★新品2本 アシュレイ&バーウッド オイル 1000ml - by , 2022-10-26
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注文番号:246921-20151109-0719594221 無くしやすい質なので、無くす前に購入しました。 他の色も作ってもらえたら嬉しいです。
専用出品 CHAP UP 育毛ローション 2本セット - by , 2022-09-01
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けっこう良いお値段するので(まぁワンピースは全体的に高めですが)大きいかと想像していたら今持っているのと大きさが変わらず正直大変残念です。(普通の幼稚園児のリュック) ショルダー紐がずれ落ちないように止めるフックも無いので別口で購入しました。 サイドのポケットはファスナー式でものが落ちないのは凄く良いです。 これのあと2まわり大きいサイズがあれば完ぺきでした。
ジェルトロン トップマットレス P-2 - by , 2022-10-24
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配送もとても早く、お安く とてもまつげ伸びました。
パナソニック軽量車いす カルディ 自走式 VA10071 - by , 2022-08-18
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以前にお土産で頂いたことがありとても好きな商品でした。また食べたいなと思いましたが、更にいろんな種類を楽しめるのがとても嬉しかったです。 梱包も丁寧ですぐに届きました。 また頼みたいと思います。
先行発売 CHANEL シャネル レ キャトル オンブル ツイード 03 - by , 2022-10-22
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もう。ないと困るところまで来てます。何回リピしてるんでしょ。コールドミントは本物より爆煙で爽快です
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倉庫整理のため出品致します。スバル車用とのことですが、スペーサーを追加すればプリウス系も装着可能らしいです。タイヤショップやネット等でご確認下さい。ホイールはキズやサビがあります。タイヤは年式が古く、キズやひび割れ等の劣化が激しいので、輸送用の保護材程度にお考え下さい。中古品の為、神経質な方は入札を御遠慮下さい。 6.5J 16インチオフセット55205/50R16
カテゴリー:自動車・オートバイ>>>自動車タイヤ/ホイール>>>タイヤ/ホイールセット
商品の状態:傷や汚れあり
商品のサイズ:16インチ
ブランド:ビー・ビー・エス
:ブラック系/ホワイト系/グレイ系
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:滋賀県
発送までの日数:4~7日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、HAZET インパクト用アダプター ( 1107S ) HAZET社 (メーカー取寄)

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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Disney Men's W001856 Mickey Mouse Analog Display Analog Quartz Black Watch 並行輸入品 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

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