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FT-100 - by , 2022-08-04
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中細程度のウール刺繍糸を捜していて、こちらを見つけました。編み物糸でも代用できるそうですが、色数が少ないですし、1玉だと多すぎますし。こちらは色数も多く、美しいです。見本があると助かります。じっくり選ばせていただきます。
Aesop 香水2種類とリンスフリー ハンドウォッシュ - by , 2022-10-20
5/ 5stars
スリム過ぎず、とても着やすいです。洗濯してもシワになりにくく楽です。ただ、自分には裄丈82はちょっと長でした。80があればベストです。
ReFa S CARAT 美顔ローラー - by , 2022-11-03
4/ 5stars
実入りが少ないので剥くのに大変でした。商品自体は美味しく頂きました。
薬用チャップアップCHAPUP育毛ローション120ml育毛剤 - by , 2022-10-27
5/ 5stars
”ところてん”って、以外に色んなレパートリーが出来て、美味しいとはビックリしました。10食入っていましたが、飽きもせず美味しく頂く事が出来ました。
らさら様専用 ダイエット5袋マカ3袋 - by , 2022-11-01
4/ 5stars
すぐに使用できるのは便利ですね。 SCAN10GLだと寸法的にちょっと心配でしたが、ぴったりでほっとしました。 すぐに試してみたかったので、チルドピザを焼いてみました。あっという間にできあがり美味しくいただきました。
ジルスチュアート クリスマスコフレ 完全未使用 【B】 - by , 2022-10-13
5/ 5stars
配送も早く写真通りで可愛かったです。 ピンクか黒で悩みましたが黒を購入しました!沢山入るし使いやすいので沢山使います★
クレ・ド・ポー ボーテ ユイルレパラトゥリス - by , 2022-10-30
4/ 5stars
健康のためにらっきょうを毎日食べていましたが市販品はどうも口にあわないのでちょうどよかったです。漬かる一ヶ月後が楽しみです。
★専用★ DUO ザ クレンジングバーム あまおう クール 他計4点 - by , 2022-09-29
5/ 5stars
イチゴはとてもおいしかったそうですが、リンゴは外観は赤くておいしそうでしたが、実は甘みがなかったそうです。 贈り物にそんなふうに言ってくるのは、かなりおいしくなかったのでは?と、思いました。
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ご覧いただきありがとうございます。unicoで購入いたしました、ALBERO アルベロ オットマンです。大きさ: 63×42×39 (cm)生地の色: 定番カラーのベージュ木材の色: チーク約3年使用いたしましたが、特に傷はありませんでした。まだまだご使用いただけると思います。生地の性質もあり、角のところに少し毛羽立ちがあります(写真3枚目)。素人の検品、使用品であることをご理解のうえ、ご購入ください。写真の追加なども可能ですので、ご相談ください。梱包発送たのメル便160サイズ(送料3400円)で発送予定です。仕事の都合で発送までお時間をいただくことがありますので、お急ぎの方は事前にご相談ください。同じ種類の2シーターも出品しております。一緒にご購入いただける場合お値引きいたしますので、ご一報ください。
カテゴリー:インテリア・住まい・小物>>>ソファ/ソファベッド>>>オットマン
商品の状態:目立った傷や汚れなし
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:梱包・発送たのメル便
発送元の地域:宮城県
発送までの日数:2~3日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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パナソニック 単焦点 中望遠レンズ マイクロフォーサーズ用 ルミックス G 4(新品未使用品) におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

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