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【未使用】レ キャトル オンブル ツイード 02 ツイード プールプル - by , 2022-10-22
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2/7に注文し今だに届きません。 1カ月待つという事を理解していましたが、3月中旬になっても発送されずご連絡しました。数日で発送するとのお返事頂き安心しましたが、その後配送履歴は発送になったものの追跡番号もないのでただ待っていますが、流石に国内で一週間かかけて到着しないわけがないので2回目の問い合わせしたところです。「調べます、紛失かも」というご返答。そもそも本当に発送されていたのかも疑問になってしまいました。とりあえず現在3/27まだ待っています。
ゼオスキンセットsa...☆様専用。 - by , 2022-08-04
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家でのうどん醤油はここのしか食べてません。彼女の家にも持たせてやってます。
azu様 ピュアクア モイスチャーウォータークレンジング500g詰め替え - by , 2022-10-20
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"さっき届き早速使ってみました。珍しいので木蓮を使ってみました。ほんの2〜3滴を加湿器に入れただけですが、すごくいい香りです。明日はバイオレット、明後日はローズにしてみます。価格も送料込みで1
薬用 チャップアップ CHAPUP 育毛ローション 120ml 2本セット - by , 2022-11-03
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頭皮の乾燥がすごくて、試しに使ってみようかと頼んでみました。使ってみたら1回だけで、フケも治まり髪の質も良くなりました。
レ キャトル オンブル ツィード 02 ツィード プールプル - by , 2022-10-27
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品質的には、加工も綺麗で全く問題ないステンレスリングです。 但し、個人的にはローマ数字の刻印をもっとはっきりかつシャープなフォントにして欲しかったです。
FUMENT nosh 薬用マウスウォッシュ 8ml×30包×5 - by , 2022-11-01
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今、3袋目の豆乳おからクッキーを食べています。 朝食に5枚とグレープフルーツ2分の1・りんご8分の1、昼夜の食事は何時もどうり 後はジムでの運動。2ヶ月で3キロ減量 運動と並行すると効果抜群です。 おなかが空いて困る方、空いたときに1・2枚 こんないいものありません。
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オビツ11サイズのマグネットスタンドです。スチール板の代わりにいかがでしょうか。マグネットとしてもご利用頂けます。10cm前後のぬい、マスコットにも♪靴裏がマグネットタイプのぬい靴を使用してください。※ドール本体、その他表記に無い服、靴などは付属しません。丸型 直径 57mm角形 40mmおひとつ500円ふたつめから400円です。おまとめ・数量追加可能です。2個目以降は送料分100円お値引させて頂きます。メルカリ便+¥100で承ります。↓即購入ページもご用意しております↓#bonbon_dollオビツ11OB11ミニチュアドールハウスオビツ11用ミニスウィーツドールあまむすねんどろいどオビツろいどねんどろいどどーるぬいぬい服ぬい小物ぬい靴10cmぬい10cmマスコットフクヤぬいフクヤマスコットツイステツイステッドワンダーランドヒプマイヒプノシスマイク東リベ東京リベンジャーズ東京卍リベンジャーズ
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商品の状態:新品、未使用
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配送の方法:普通郵便(定形、定形外)
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

お問い合わせ専用 = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、大人気カラー残り1点!NVGTN レギンス XS ❤️

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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GUCCI ホースビットローファー におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

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