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スマートクラッチTW サイズ:ミディアム - by , 2022-10-28
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注文したら2日で届きました速い💨 組み立ては付属品の木工用ボンドにしっかりとしたプラスドライバーをこちらで用意します。 ワゴン・机本体・本棚と3点 トータル3時間程度かかりました。 慣れてないお父さんでもこんな感じでしょうか… 品質値段相応 特に問題ないです、値打ちだと思います。
モイスティーヌ・リバイタルセラム・アクノセラム W - by , 2022-09-15
5/ 5stars
ショップ店員さんのメール返信が早く安心してお取引できました。 我が家は別業者を頼みましたが、業者さんも紹介してくれるのは良いですね! ありがとうございました
新品 ゼオスキン スキンブライセラム0.25 バランサートナー デイリーPD - by , 2022-10-26
5/ 5stars
チョッと使い勝手が良くない気がしました 個人的な意見ですが… 形作りには少し固い感じでしたね
カナ様専用シャネルツィードアイシャドウ新品未使用 - by , 2022-09-01
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着やすいですしシワにならないので、洗濯も簡単で良かった
専用車椅子 - by , 2022-10-24
5/ 5stars
注文してから届くまでがとても速かったです。 商品自体は思ったよりも短くて、「これはホントに暖かくなるの」って感じですが、使っていると足先の冷たさが軽減されるので良かったです。 けど、やっぱりもう少し長さは欲しいです。
【状態良・送料無料】象印ベビー シルバーカー ライトミニ・グランデN - by , 2022-08-18
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迅速に対応していただき、先方にもとても喜んでいただけました。ただ、配送日の当日11時には先方よりお礼の連絡があったのに、配達完了メールが15時頃でした。
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もうすぐ2ヶ月のおおきめの息子にブルーのMです。色味も落ち着いてるし、とっても可愛い。大きさは手がでてなく、膝丈まであるのですが、長く使いたかったので大きめ購入しました。迅速な対応ありがとうございました。
アイ カラー クォード C 37 スモーキー クォーツ - by , 2022-08-04
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まだ使っていませんがかなり楽しみです。 喫煙量減りますように。。。
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1度状態確認のため、開封した後は保管していたものです。それぞれ梱包した後、ダンボールにまとめて発送します。即購入可。相談中でも即購入の方を優先します。バラ売り、値下げ不可。
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

えりる様確認用です = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、BEAMS別注 sisii military jacket

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、Marshall JCM2000 DSL-1H 50th Anniversary

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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LINE 6 SPIDER Ⅳ 30 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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