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こなちゃん様專用 - by , 2022-10-22
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何回か打ち合わせ校正をメールでしました、 その後商品が来たのですが、とても良い出来でした。 マグネットシート自体もよく車体に張っても飛んでいったり剥がれたりしませんでした。
ゼロファクター Zリムーバー 4本セット - by , 2022-08-04
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母の誕生日プレゼントに贈りました。 カステラはとても甘さが強く、美味しかったです。 布のトートバッグだと思っていましたが…不織布っぽい感じのバックで…しっかりしたものと思い込んでいたので残念でした💦 柄は可愛かったです。
グルタチオン 新品未使用6セット ナイトウェーブ 1つ ライフウェーブ - by , 2022-10-20
5/ 5stars
商品がずっと届かずにいます。問い合わせのメールをしましたが、まだお返事を頂いていません。至急、ご連絡をください。
ネイチャーカン 40% CBDオイル - by , 2022-11-03
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立派な海老姿でもクサイです。一応小袋に分けたのですが手に付いたニオイ。 正直クサイです。いろんなシーフードを買いますがこんなにおいのするものは初めて/解凍して水分を拭きとり炒めればよいのでしょうか?今躊躇しています、良い食べ方教えて下さい、グリーンサラダでたべたかったのですが・・ 大失敗反省中です。そういえばどなたかのレビユーで臭いって書き込みありましたね。御一考お願いします。りぴは無いです。
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朝起きると寝癖で困ってたけど 簡単に寝癖は直りました。温度設定まだ早かったしコードも360度まわるので使いやすかったです。ストレートのアイロンのようには ならなかったけど 寝癖をなおすぐらいなら充分でした。
貝印 KAI エクセリア 業務用 レザー 折りたたみ式 - by , 2022-11-01
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しっかりとした作りで、とってもかわいいです。四月からの新生活で使用する予定です。
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ファンデは1gなので少量なのですが、ブラシの評価が高いので ブラシ狙いで購入。 ファンデは初めてのメーカーなのでお試しの予定です ブラシだけでも結構するので、送料込で1990円は買いではないでしょうか。
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ご覧いただきありがとうございます。定期便で買っていたのがたまったので出品します!脂肪を消費しやすくする。お腹の脂肪を減らす。歩行能力の維持に役立つ。素人保管になりますので、気にならない方のみお願いいたします(*˙꒳˙*)‧⁺✧︎*
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、長瀬智也着用 CHALLENGER / CAMS LOGO CAP

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、vintage LIQUID BLUE リキッドブルー タイダイ柄 90s

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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off-white オフホワイト Tシャツ k-1武尊選手着用 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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