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ミー太郎様専用 - by , 2022-10-28
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普段からサスペンダー好きなんですが、バイクに乗る際にはファッションアイテムとしてのサスペンダーではなく実用性重視で考えなければなりません。 その点、この商品は幅が広いのと留め具がしっかりできているのでばっちりでした。ライダーパンツが下がることも無く必須アイテムになりました。 どうしてこのような商品が無かったのか・・・貴重な逸品だと思います。
霊芝 楊貴芝 ようきし 一個 - by , 2022-09-15
5/ 5stars
冷蔵庫が2つあるのですが、その隙間で使ってます。下に出ているタオル掛けに袋をつるして、ひもの収納をしています。
アダプト皮膚保護シール×6箱 - by , 2022-10-26
3/ 5stars
商品の紹介ページに書いてあったデメリット部分は、よく書いてあると思う。磁石部分が弱いというコメントは、よく説明している。実際もそうだったが、あまり気にはならない。非常に気に入っている。大変得した気分。
【あーたん様専用】ミスエステ クレンジング、化粧水セット - by , 2022-09-01
5/ 5stars
製品も工事もとても満足しています。 タンクありでサイズ的に大丈夫か気にしましたが、設置してみたら意外とデザイン的に素晴らしいと思います。
ゼオスキン デイリーPD バランサートナー - by , 2022-10-24
4/ 5stars
2度目の購入です。 水回りには欠かせないくらい使っています。 ので、追加購入です。 キッチンの吹き上げやお風呂の吹き上げに使っています。
かっさ*プレート*リンパ*菅コルギ - by , 2022-08-18
5/ 5stars
またリピートします。 ラム酒と黒糖焼酎好きの主人がにんまりと納得。 貰って飲んだら、確かに飲みやすくて美味しかったです。
ABILITIES 車椅子 ロホクッション ミドルタイプ - by , 2022-10-22
4/ 5stars
プレゼントとして購入。 注文から発送がとても早くて嬉しかったです。 またよろしくお願いします。
パイン様専用 サラヤ ハイブリッドグローブさくらS 150枚×20箱 - by , 2022-08-04
5/ 5stars
発送が早くかった!すぐに欲しい時など助かります。
フォーエバー アミノウルトラ プロテイン、ポーレン - by , 2022-10-20
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長さがちょうどよかったです。耐久性に期待してます。
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machattの21Sの水着ラッシュガード「SWIMラッシュガード」です。人気商品で、即完売となった水着です。試着のみで、未使用で、タグも付いたままです。未使用ですが、保管の際の折じわがあります。カラー···ブラック袖丈···長袖柄・デザイン···無地頑張って購入しましたが、着用機会がない為出品します。未使用ですが、自宅保管の為、ご理解頂ける方でお願い致します。
カテゴリー:レディース>>>浴衣/水着>>>水着セパレート
商品の状態:新品、未使用
商品のサイズ:FREE SIZE
ブランド:ヨリ
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:神奈川県
発送までの日数:2~3日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、FENDI ロゴビーズ ネックレス

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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FENDI FFバゲット ブラックレザー ドライバー ローファー におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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