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 ルイヴィトン スピーディ25 (超美品) ハンドバッグ 大人気定番商品 ルイヴィトン スピーディ25 (超美品) ハンドバッグ
最終値下げ❣️からだにユーグレナプラス180粒入り✖︎3袋セット - by , 2022-09-15
4/ 5stars
フラックとホワイトを購入しました。 これからの季節に必要でしたので。 有り難うございました。
マクセリーシェイプ 2個 - by , 2022-10-26
5/ 5stars
パーティー用に購入しました。解凍後、オーブンで焼くとモチモチの仕上がりでとても美味しかったです!また、注文した翌日に届く!これも魅力的でした♪
【光加速装置】オーソパルス オルソパルス - by , 2022-09-01
3/ 5stars
0494040242 写真で見るとゴールドがかなり強めな印象でしたが、実際はクリームイエローという感じの色味でした。イメージとは異なる商品でしたが、これはこれで合わせやすそうなのでよしとします。
ヴェロニカ ボルフィリンジェルクリームプラチナム 2個セット - by , 2022-10-24
5/ 5stars
商品だと思います。また機会があれば利用したいと思います。
SUQQU シグニチャー カラー アイズ 115 炎夏 –ENKA - by , 2022-08-18
4/ 5stars
メール便で届きました。 商品1円 + 送料200円=201円でした。 ポイントある方なら201円です。 郵便ATM でも手数料要らないので201円です。 今月まだサービス期間延長なので。 サービス1円 + 送料200円 + 払込手数料で買えます。 ポイントと郵便ATM は手数料0です。 ガラスと違ってちゃんとした石の重みがありました。 サービス品は上の1円商品です。 左下のラピスは合計1万円買うと1円で買えます。 右下の石は3万円買うと1円で買えますが。 サービス品の1円商品は単品購入しか出来ないので。 注意してください。
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5/ 5stars
量販店の方が、少々お安いですが、かさ張るし、レジを通さなくて良い分通販に軍配です。
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4/ 5stars
ずっしりとした重さに思わず「お〜!」、箱を開け手書きのメモにびっしりと書かれた注意書き。これは期待できます。味も満足、また購入したいですね。
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5/ 5stars
実物を見て買ってよかったと思いました。厚みもあって丁寧に作られています。ツリーに履かせると雰囲気が出ていいです。あるのとないのでは大違いだと思いました。ちなみに量販店で見たツリースカートはとても安いのですがペラペラでした。なのでこの価格に納得です。
orkis トリプルビー BBB サプリメント 2.5g 82包set - by , 2022-11-03
4/ 5stars
三回目購入です。サンダルタイプも持っていますが、履きやすくて大好きです。
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LOUIS VUITTON スピーディ25カラー···ブラウン素材···本革5年ほど前に金沢の正規店にて購入したものになります。あまり使用しておらず、ずっと保管していましたので出品します。シリアル番号も付いてます。間違いなく正規品です。パドロックはなく、バッグと保存袋のみです。中古品なので神経質の方はご遠慮ください。値下げ不可
カテゴリー:レディース>>>バッグ>>>ハンドバッグ
商品の状態:未使用に近い
ブランド:ルイ ヴィトン
:ブラック系/オレンジ系
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:ゆうゆうメルカリ便
発送元の地域:大阪府
発送までの日数:4~7日で発送

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大人気定番商品 ルイヴィトン スピーディ25 (超美品) ハンドバッグ

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

介助式 簡易車椅子 = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、週末限定❗️アルティミューンパワライジングコンセントレートN 50ml レフィル

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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