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HBI スリムキュット - by , 2022-10-28
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プレゼントに購入しました?(^^)/凄く暖かい生地で冬場まで使えると喜んでました★
栄養機能食品 FitLine Basics フィットライン - by , 2022-09-15
5/ 5stars
dタブを持ち歩くために購入しました。ケースに入れた感じは良いのですが、オンオフスイッチを扱うのがやりにくいので星一つ減らしました。
新品未使用 meethセラダーマエッセンス - by , 2022-10-26
5/ 5stars
妻へのプレゼント用に購入しました。実物もイメージ通りで喜んでもらえたため大変満足でした。
サントリー シングルモルト ウィスキー白州 700mlSh - by , 2022-09-01
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2段ベッドを探していて色々悩んでこちらに決めました。ナチュラルを購入しましたが理想通りの色と木の感じで気に入りました。組み立ても大人2人で30分位でした。発泡スチロールのゴミがかなり出ましたがきちんと梱包されていて傷もほとんどありませんでした。娘達とても喜んでました。 配送業者からもきちんと連絡くださり対応も丁寧でした。迷ってる方おすすめです。
ソワーニュ エッセンスアップ ローション R デイクロノバランスエマルジョンR - by , 2022-10-24
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薄いです。その分コンパクトで収納には便利!真冬にはチョット厳しいかも?しかし肌触りは最高で気持ちよくねむれました!
新品 ルビーフィット 2箱セット - by , 2022-08-18
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大きさは想像とおりでした。荷物が多い人でも一泊はいけますね!生地はまぁ値段相応かなぁという感じなので残念ながら高見えには見えないので若い子向けかなぁ…でもポケットなどはしっかり縫製されてたので十分かと思いますよ。楽天さんでバック購入するとたいがい写真が良すぎてペラペラ感の商品が多い気がしますがこれはまだ良いと思います。ちなみに旅行でワイン6本いれましたがあとは軽いものを入れ飛行機に乗りましたが耐久性はいいと思います。6本を縦にいれてもまだ半分はスペースありたくさん入りましたしチャックもできたので贅沢を言わなければ十分のバックだと思います。ただ1つ難点は取っ手が肩掛けもできますが細いからちょっと重いもの入れると怖い感じがします。太く改良されるとリピートしたいと思います。
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(商品名:[フレイ アイディー] バケットショルダー FWG

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

ポケモン ぬいぐるみ ヌオー ふわふわ抱きぬいぐるみ ポケモンセンター = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、淡々斎好写渦蒔絵中棗 智斎  茶道具 懐石道具 鵬雲斎 坐忘斎 七事式 水屋道具

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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マリィ SR におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

フィンジア場合分け」でしょう。

なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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