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銀座まるかんゴットハートダイエットJOKA青汁1箱 - by , 2022-10-22
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娘の七五三用に。配送も早く助かりました。
ハンドベインネーゼ - by , 2022-08-04
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薔薇だと思って購入しました。でも椿でしたが、すごくかわいいし、デザインが素敵です。主人が気にいって、書斎に欲しいと持っていきそうになりました。 213489-20130908-03708241
ファンケル えんきん 30日分 6袋セット - by , 2022-10-20
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お友達が家族のにゃんこを亡くし、とても可愛かったにゃんこなので、にゃんことお友達にお花を送ろうと検索したら、こたらを見つけました。 プリザーブトフラワーに、ペットの写真がつけられます。 今日、届いて、とても感謝されてしまいました。 写真付きは、思い出して悲しくなるんじゃないかしら?と思ってたけど、写真も可愛くものを選んだので、気に入ってもらえました。 心配だったので、お花の状態を尋ねたら、写真を送ってくれました。 ちょっと枯れてる? こんなものかなー? でも、写真付きで、これにして良かったです。 メッセージカードもお願いしたのですが、対応して頂けました。
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金賞受賞記念のお祝いの為、お安くなっていたので、購入しましたが、うぅぅ〜定価でも(550円)お買い得だと思いました、でも残念ながら、年金生活の、我が家では、又、何かの記念でお安くなった時に、必ず購入します。追伸 おいしかったので、 まだ セール中なので、ご近所さんにもおすそ分けしたいので、購入します。
ヴァーナル プレミアムミストAAA(ナチュラル)240ml - by , 2022-10-27
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価格的には良い商品だと思います。 中敷きがあれば、さらに良くなると思います。
CNP 4点セット - by , 2022-11-01
2/ 5stars
味は良いのです。ただ説明書きには書いてあるのですが、時々殻がジャリっといいます。ので、星3つです。
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Tシャツくん シルクスクリーンプリントキット4〜5回使用しクローゼットに保管してました。スプレーのり、インクなどでほんの少しだけ汚れがあります。同梱されていた、インクジェット原稿用紙は数枚残っております。修正液、スプレーのりはありますが年数が経っておりますので使用可能か分かりません。インクは、白、黒のみ開封してあり他は未使用の為、使えると思いますが、こちらも年数が経っている為使用可能かわかりません。ハケのみ汚れが酷かったため、廃棄致しました。スクリーンも消耗品の為同封しておりません。本体は綺麗な方だと思いますが、使用済みの為ご理解ください。※写真画像が全てとなります。ご検討よろしくお願い致します。
カテゴリー:おもちゃ・ホビー・グッズ>>>アート用品>>>その他
商品の状態:目立った傷や汚れなし
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:梱包・発送たのメル便
発送元の地域:神奈川県
発送までの日数:1~2日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、ピコーウェア K3 ケトル イギリス ポット

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、アクアクローバー水素水生成器

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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