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9個入り1箱届きましたと送った方から連絡あり。 1個¥477!(画像参照) 申し訳なく思います。アタシの選択ミスです。 しかし、長野県人に不信感! 残念!
シーボン MEエッセンスMD 35ml【8月末までお値下げ中】 - by , 2022-09-15
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夏向けアクセサリーの付属品として大活躍しています。 程よい大きさで形もよく、今回も不良品はありませんでした。 10個入りでこの価格ならお買い得だと思います。
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お香たてを探していた、この見た目と安さで購入をきめました。 象は小さいけど存在感があって、うちのインテリアにぴたっとはまりました。良い買い物ができました。
【美品】幸和製作所 TacaoF 折りたたみ式シルバーカー(杖置き付き) - by , 2022-09-01
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安いのでついでに買ってみました。本体にはアルコールの濃度が書いてないので不安だったのですが、手に取って蒸発するアルコールのにおいからすると、ちゃんと70%くらい入ってそうです。 最初は少しぬるっとして、すぐにさらっとします。
Kaneboフレッシュ デイ クリーム 2つセット - by , 2022-10-24
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昨日到着、今朝取り付け。この価格では大満足。(走ってないけど) 波型プレートの波長が合わなかったので、補強ステーを追加しました。
送料無料 カドクラ 自走用車椅子 ノーパンクタイヤ - by , 2022-08-18
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容量不足を感じていたのでクーポン発行を待ちました。大変満足です。
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夏場の職場で使用するのに 購入しました。 冷たい飲み物の 水滴が机にあると困るので… 猫の水受けで試してみました
トムフォードアイカラークォード - by , 2022-08-04
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色合いがやや明るく、イメージしていたよりも良い感じです。 まだ1日着用した訳ではないので、着心地、伸縮性は分かりません。
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商品概要:ホワイトボードの月工程表!!
商品詳細:使い勝手の良いホワイトボードの月工程表です。レーザー罫引入りなので、書きやすく、見やすい!! 生産国:日本 素材·材質:板面:ホーローホワイト枠:アルミ 商品サイズ:全体外寸:1810×910mm、板面有効寸法:1770×870mm 仕様:マーカー、マグネット対応

関連ワード:文具 玩具 文具


※地域によって時間指定ができない場合がございます。配達指定ご希望の際は、事前に販売店にお問い合わせください。


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使い勝手の良いホワイトボードの月工程表です。レーザー罫引入りなので、書きやすく、見やすい!!
※地域によって時間指定ができない場合がございます。配達指定ご希望の際は、事前に販売店にお問い合わせください。

サイズ全体外寸:1810×910mm、板面有効寸法:1770×870mm
個装サイズ:188×96×4cm
重量個装重量:16300g
素材·材質板面:ホーローホワイト
枠:アルミ
仕様マーカー、マグネット対応
生産国日本

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、奥行30cm突っ張りハンガー ロータイプ 幅111~200cm

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
  • 専用 ①

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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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