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A⭐︎Y様専用3M リットマン クラシックⅢ ステソスコープ ネイビーブルー - by , 2022-10-28
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かわいいです!ディズニー好きにはたまらないです。 携帯の充電器とつないで充電する事も可能なので、 出かける前に充電しておけば、いつでも充電できるし、 太陽だけでなく、室内灯でも受電できるので、便利です。
マリネスプロテイン 2袋 - by , 2022-09-15
5/ 5stars
チェック柄と大きさを見て気に入り、購入をしましたが、残念過ぎました。 素材が安っぽすぎます。マザーズバックというよりは、安いエコバックです。 買い物時に、エコバックとして使っていきます。
ストーマ センシュラミオ1ソフト10枚✕2箱 - by , 2022-10-26
4/ 5stars
ぱんぱんでとても満足です! また買う時はこちらでお願いしたいです。
エネベイト 2個セット ネコポス - by , 2022-09-01
5/ 5stars
B S見るたびに電源入れて居たらBS 映らない? 仕方なく電源入れぱなし 電気料金はいくらかかかな?
LAVA ヨギーニフード 100ストロベリー1箱(21袋)おまけ付き - by , 2022-10-24
3/ 5stars
画像通りでとってもかわいいです。また利用したいです。
香水セット - by , 2022-08-18
5/ 5stars
甘いものが大好きな、母にプレゼントしました。さっそく電話が掛かって来て、「いろんなケーキが入ってて、どれから食べて良いか迷っちゃう〜」「太っちゃう〜」と言いながら、1週間で間食したみたいです(^_^;)。(父には2口ずつ…)美味しかったみたいで、「また食べた〜い♪」と催促の電話が・・・。なんか、私も食べたくなってきました。
シャネル ラ クレーム マン 50ml 2つセット - by , 2022-10-22
4/ 5stars
注文してからずっと待ってたみかん。昨日発送され本日届きました!発送のメールをいただいた際に、配送時の衝撃で傷んでしまう場合があるとのことでしたので、到着後は特に外側や底の方のみかんを中心に確認しました。5個ほど割れているのがあったので、これから先に食べようと思います(^^)1つ食べてみましたが甘さと、程よい酸味があります。果肉の皮?が薄くて好みでした。美味しかったです。外気が寒いせいかヒエヒエ(苦笑)でさした。常温で食べたらもっと甘くなると期待して、、この冬はカゴに入れてダイニングに常備したいと思います(^^)ありがとうございました。※ちなみに、傷むことを考慮して多めに入れてあるそうです。 追記:やはり常温のが甘くて美味しかったです(^^)ヒエヒエも美味しいですけどね~笑
キャビスパ360 HDS-100 - by , 2022-08-04
5/ 5stars
段々と増えてしまった靴をすっきりしたくて購入しました。思っていたよりたくさん収納でき、玄関周りの小物も収納することができて、すっきりと片付きました。完成品はやはり楽ですね!夜間の配送でしたが、簡単な取り付けだけでしたのですぐに使うことができました。お店の対応も早く助かりました。 受注番号 67315
モリモリスリム 180粒×3袋 - by , 2022-10-20
4/ 5stars
以前レーザーディスクで持っていたのですが、再生機がもうすでになく(あったとしても良品は高価で中古品はすぐ壊れたり、リモコンなど欠品で半年程度で再生不可となります)タイトル数は1500枚くらいになりますが、不用品として処分費(5000円くらい)を出してしました。その中にこのタイトルがあったのですが、なかなか見つからなかったのですが、北米板を見つけました、当然字幕はありませんが、何度も見ているので、字幕がなくとも(LD版は字幕付き)記憶があったので何とか内容(登場人物・地名など)はわかります。見つかってよかったと思っています。(英語の勉強でもしますか)
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、ヘルノ切り替え黒ダウンコート38

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、Followin ダウンジャケット

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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