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 細野晴臣 / Mercuric Dance 邦楽 【限定製作】 細野晴臣 / Mercuric Dance 邦楽
☆美品☆ 三協車椅子製作所 車椅子 オーダーメイド品 - by , 2022-09-15
3/ 5stars
3歳の息子にちょっと早いけど 来春の幼稚園用に、ヒッピーとバックアレイを購入。一般的なループタオルより一回り小さめですが 子供のお手拭きにはちょうどよいサイズだと思います。BOOらしい柄、気に入りました。お値段もリーズナブルで◎
リズミエット - by , 2022-10-26
5/ 5stars
この金額で自動補正でよいプリント用紙で、まったく文句はありません。
⑸すぐに始められる★国産ヒノキ椅子のよもぎ蒸しセット - by , 2022-09-01
4/ 5stars
「訳あり商品」とありますが、何の問題も無く、一級品を超格安での提供に大満足。 ・少し長さが規格外で短いと訳あり品となっていますが、使用ならびに見た目も全く問題ない品物であり、字体・サイズを色々と選択できるのもお勧めです。
脱毛器 ヤーマン - by , 2022-10-24
5/ 5stars
一般のコンパウンドは最後、乾いた布でふき取らないと、なかなか拭き取れないですよね? でも、こちらの商品はブリスを拭き取るに時に使う、水を硬く絞ったマイクロファイバーなどで簡単に綺麗になります。 なので、コンパウンド終了後、すぐにブリス作業に移れます!
脳幹共鳴ペンダント ADIO (アディオイフの旧タイプ) - by , 2022-08-18
4/ 5stars
美味しいぬか漬けが食べたくて購入しました。 さっそくきゅうりを漬けてみました。明日の朝いただくのが楽しみです。
幸和製作所のシルバーカーです、自立歩行のできる高齢者の補助用品です、 - by , 2022-10-22
5/ 5stars
ルームランプ購入と一緒に注文しました。 梱包はかなりしっかりとされていました。
マーブル様専用 ミスパリ マッスルCOA 新品 - by , 2022-08-04
4/ 5stars
周りから便利そうだねと褒められました。今までよくかばんのなかでさがして、ストラップを引っ張り出してストラップが壊れることがしょっちゅうありましたが、これだとその心配がないので良かったと思います
G-wheel 折り畳み式 アルミ製 軽量 次世代型電動車椅子 EW-1 - by , 2022-10-20
5/ 5stars
普段サイズは22.5~23.0【36】です。レビューだと小さめ…と書かれてましたが、私は【36】でちょうどピッタリでした。ん~?どちらかというと、22.5サイズに近いかな…って方には迷わず36…で全然OK!かと思います…♪スゴく歩き易い高すぎず、ぺタンコ過ぎず楽ちんそう!この$だったら春~夏に向けて買うべし!かな…(^o^)
島製作所 シルバーカー 室内のみ使用 - by , 2022-11-03
4/ 5stars
小5小3の男の子が、毎号楽しみにしています。今回はついでがあったので、楽天ブックスで注文しました。
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A1Sunnyside Of The Water\rA2Mercuric Dance\rA3Formation Of The Venus\rA4Down To The Earth\rA5Fossil Of Flame\rA6Fifty Bell-Trees\rB1Prepared Quartz\rB2Sea Of Tau\rB3Windy Land\rB4To The Air\r\r規格番号\r28MD2\r\rジャケットのコーティングが剥がれています。\r盤面は薄いスリキズが数本あります。\r帯なしです。

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、ドテラ ミネラル  オリジナル&プルーン

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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パタゴニアPatagonia マウンテンパーカー レインウエア ジャケット におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

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