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歩行器 セーフティーアーム ウォーカー Lタイプ(本体ハイタイプ) - by , 2022-09-15
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色がかわいいので自分用に買いましたが、1本タイプのに比べると磁気部分のプラスチックが意外に大きく邪魔になります。効果はまだ分からないですが。
ふゆひ様専用☆シーボン. マセ 110g & シーボンパル - by , 2022-10-26
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子どものフケが多くて、相談した皮膚科の先生から勧められて使っています。 今ではフケもすっかりよくなってます。 近隣のお店で買うと定価でしかないので、安く購入できて満足です。
たけぱみゅ様専用 車椅子 MIKI社製 - by , 2022-09-01
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カタカナ名で高いものを購入して失敗すると嫌なのでとりあえず注文してみましたが、とても可愛らしい商品で綺麗に押せるので満足できました。
ウェルパートナーズ★歩行補助車ラビット(前腕支持台付)屋外用 WA-5 - by , 2022-10-24
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プレゼント用なので品物の確認はまだできておりませんが、丁寧な梱包、ラッピングで満足です。
バラ売り可★最終★インナーシグナル リジュブネイト エキス 30ml - by , 2022-08-18
5/ 5stars
赤色が届きました。以前こちらで購入したものが古くなってきたので買い替えです。 早速ニャンコが飛び乗りました。笑
【新品•未開封】コスメデコルテ リポソーム アドバンスト 75ml レフィル - by , 2022-10-22
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遮光率100%でこの価格ならお買い得です。 大き過ぎず軽くて持ち運びにも便利です。
【まとめ売り】ディノベートデンタルホワイト30ml×6 ぺリオC80ml - by , 2022-08-04
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よく生協で購入しているので美味しいのは知っていて、安くなっていたのでポチりました。 炒飯は、旦那や息子の休日の昼食に助かります。
限定⭐︎おまけつき⭐︎POLA ホワイトショットシーズンセレクションキット - by , 2022-10-20
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大きさも良く、木目もきれいで大満足してます。
4セットBULK HOMME 化粧水 洗顔 セット - by , 2022-11-03
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前回も5個入りの、ノーマル、ブラックを購入しました。 固さ、大きさ、厚さ、弾力、泡立ち。どれも良いです。丈夫そうですね。 まだ1ヶ月も使っていないので分かりませんが、使い始めと全く変わらないです。 あまり良いので、姉と友達に配りました。 なので、リピートしました。
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最初期 ARABIA paratiisi パラティッシ ピッチャー\r\rBirger Kaipiainen(ビルガー・カイピアイネン)デザイン。\rフィンランドARABIA(アラビア)社で1969 - 74年の間生産されていたオリジナルの『Paratiisiパラティッシ』シリーズのピッチャーです。\r底面にオリジナルを示すパンジーがカラーで描かれています。\r\r復刻品とビンテージでは、ARABIAアラビアのバックスタンプや柄の表情が異なります。\r\r旧ロゴのパラティッシは日本でも時々目にする機会がありますが、最初期の作品は現地フィンランドでも全く市場に出回りません。\r非常に貴重な作品です。\r国内で目にする機会はまず無いかと思います。\rこの機会にいかがでしょうか?\r\r【サイズ】\r横:21cm(取手込み)\r縦:11.5㎝\r高さ:12.5㎝\r\r【商品状態】\rこの年代の作品にみられる作成時の黒点や底面の小傷はありますが、年代を考慮すると非常に綺麗な状態かと思います。\r写真を多く掲載しておりますので、ご確認をお願い致します。\r\r古い作品を中心に扱っておりますので「評価」前であれば返品を受け付けております。\r送料はご購入者様支払い、補償付きの発送方法でお願い致します。\r梱包資材は受け取り時の物をそのまま使っていただければと思います。\r\r#ImportstoreARABIA ~一覧はこちらです~\r\rパラテイッシ iittala イッタラ 陶器 水差し ジャグ 北欧
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

美品! FENDI★フェンディ ズッカ柄 ショルダーバッグ = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、ジミーチュウ JIMMY CHOO ROMY85

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、グッチ バック

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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ロザリームーン Back Cross Knit Dress におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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