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リデン REDEN 育毛剤 スカルプローション - by , 2022-10-28
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初めてのスマートウォッチとして購入しました。まずは安価なもので試してみようかと。 私は黒のラバーベルトを購入しました。 セットアップも簡単でした。 バッテリーを満タンにし2日経ちましたが残量も90%、今のところ問題なさそうです。 バンドの感覚、全体の重さも悪くないですし、見た目の質感も値段の割にはいい方でしょう。 スライド操作の反応がイマイチ好みでないので星は4つですが、概ね満足です。 クーポン利用し¥5000以下で購入できるスマートウォッチとしては十分なのではないでしょうか。
BCA ネオ アニオンロッド  135本 - by , 2022-09-15
5/ 5stars
チョコレート色を購入しました。 裏起毛で暖かくてとてもよかったです。 袖のリボンが取れやすいので縛り方を変えました。今後は手芸屋さんで、自分で好きなリボンを購入してその日のボトムスに合わせて替えて見ようと思っています。
大幅値引き!ディオールTRAVEL COLLECTION※新品未開封 - by , 2022-10-26
4/ 5stars
結婚式にお呼ばれされているため、購入しました。 自分でヘアアレンジしていく予定です。 カンタンにアレンジできて、すごく満足しています。
SUQQU シグネーチャーカラーアイズ113波磨 - by , 2022-09-01
5/ 5stars
これは本当にお得でした。開けた瞬間多さにびっくりしました。 プラスチックのミッキーは耳の部分などに穴が開いているのでヒートンを入れることが出来良かったです。 ケーキ等はとても細かく出来ていて使うのが勿体ないくらいです。ホイップクリームは小さいくぼみがあるので#1028 スワロフスキーラインストーンを入れることが出来ると思います。ラインストーンは持っていないので付いていると尚良かったです。
ReFa CARAT リファカラット 正規品 - by , 2022-10-24
4/ 5stars
スーパーのガチャのコーナーで見掛けて気になっていたのに購入出来なかった品です。樹脂ですが、良くできています。
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ご覧頂きまして誠に有難うございます.欅材の香合で宝珠型です.サイズは6x6x11.9cmです.箱書きはありません.中古品ですが比較的綺麗な状態だと思います.ただ完璧を求める方の入札ご遠慮下さい.質問のある方はお気軽にお問い合わせください.
カテゴリー:その他>>>アンティーク/コレクション>>>工芸品
商品の状態:目立った傷や汚れなし
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:京都府
発送までの日数:4~7日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、20ヴェルファイアフロントバンパー

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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ポンポコ様 専用◇樹脂粘土 オーダー品です♡ におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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