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ゼオスキンセット大間のまぐ子様専用。 - by , 2022-10-28
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梱包もしっかりしていて、無事に届きました! 波乗り初心者なので、これで小波を楽しみたいと思います。ありがとうございました!またお願いします。
YURIN様専用 - by , 2022-09-15
5/ 5stars
単1電池4個で、まずまず明るいです。玄関に暗い場所があったので、2個置いたら光が柔らかいのでいい感じになりました。
【KATE】アイシャドウマニア 01 - by , 2022-10-26
4/ 5stars
炭水化物、糖質無しなので、料理、飲み物に使っています。
4個セット ビタブリッドC ヘアー EX 匿名配送無料 - by , 2022-09-01
5/ 5stars
コスパ最強だと思います! 使い始めて1週間経ちましたが不具合はないです。 色味も画像のとおりで満足です。
リアラスター ナチュラルビオグロウセラム 27ml 2個セット - by , 2022-10-24
4/ 5stars
★★★★ 雑穀米が好きでよく食べているので、こちらも試してみたくなって購入しました。家族の反応がよければリピしたいと思います♪
ゼロファクターリムーバークリーム ※(noran様専用) - by , 2022-08-18
5/ 5stars
ド定番でなんの心配のない商品です。 心配なのはいつまでの賞味期限の商品が送られてくるか。 店舗さん宜しくお願いしますよ!
ニューモ育毛剤 75ml 2本セット - by , 2022-10-22
4/ 5stars
無事に届きました。白干小梅もいつもの味で良かった。 すぐに無くなりそうです。
diptyque オードトワレ ダネット様専用 - by , 2022-08-04
5/ 5stars
頭が非常に大きいわけではないですが被りやすくていいです。ヘリンボーン地がおしゃれです。
新品 ゼオスキン シーセラム ポリッシュ ハイドレーティングクレンザー セット - by , 2022-10-20
3/ 5stars
今まで使っていたのだと歯の間など 細かい所が取れなかったので 思い切って買ってみました。 さすがプロ仕様ですね。すごく良く取れます。 もっと早く買えば良かった!
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ご覧いただきありがとうございます(^^)/いつも皆様にご覧いただけますように。。。『お安く』『いいもの』を、私が選んでご紹介させていただきたいと思っております。ご不明点はお気軽にご質問くださいませ(*^^*)==========商品説明==========青磁鼠のさらりとした着心地の良い生地の上に広がる吹き寄せの扇と花文様・・・。 はんなりしたお色味は、着物の下からちらっと見えるに相応しくお洒落で、かつ派手派手しさの無いちょうどいい塩梅と存じます♪==========品質・サイズ==========●御仕立上り●ユーズド品●正絹●単衣●衣敷当て●無双袖●買取品・肩山総丈113㎝・裄60㎝(4cm出ます)・袖丈43㎝(3cm出ます)・前幅21.5㎝・後幅30㎝===================================どうぞ宜しくお願いいたします♪*一定期間経過後どなたともご縁がない場合は、出品を取り下げることがございます。その点はご寛容くださいませねm(_ _)m (スミマセン)*匿名配送による配送事故がヤマトのセンターにて過去に起こりましたので、佐川急便による配送に順次変更しております。どうしても匿名配送をご希望の方は購入前にコメントにてご連絡下さいませ。*~*~*~*~*~*~*~*~*~*~*~*~全商品はこちらからどうぞ→ #kimono藤 #kimono藤襦袢<★Club藤★・★メルカリ★>■お取引の対応は(月)~(金)となります。■(土)(日)(祝祭日)は、お休みとなります。
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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☆一粒 ルビー シンプル スタッドピアス☆ K18 イエローゴールド におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

cybex サイベックス エイトンQ aton Q場合分け」でしょう。

なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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