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未使用 3本セット大人気商品イヴ・サンローランベビードールボディーローション - by , 2022-08-04
4/ 5stars
庭が南東にあるので乾きすぎて 植物を選ぶのに苦労しています セダム類はよく育つようなので、安心して 植えられます 初夏の今はグレーがかっていますが、温度が下がった時が 楽しみです
body用ハイフ - by , 2022-10-20
5/ 5stars
中々痩せなくて、ニットが着たい季節にきれいに着こなせない悩みが解決しました。 肩のあたりが多少浮くのが気になりますが、特に問題ないです。
SILI-K シリーケイ 水溶性珪素含有食品 500ml(大容量) - by , 2022-11-03
4/ 5stars
浅履きなのに、本当に脱げなくてビックリしました。 偶然にも、この靴下を履いた初日に、靴下が脱げて困るって言う話を同僚に聞かされたので、早速、勧めてみました。
専用★ゼオスキン 4点セット - by , 2022-10-27
5/ 5stars
176センチ・75キロの主人の仕事履きに購入。ダイエットで10キロ減量したので、いつもはLLサイズですが、思い切ってW32(L)にしました。レギンスを履いて着用しましたが何とか入りました(笑) 生地が少し薄手なのと、タイトな作りなので今の時期1枚で着用は厳しいような・・。あと縫製が甘い箇所があります。ボタンやポケット部分は履く前に確認して補強した方が無難かと。お色はソイルグリーンという初めて聞く色でしたが画像通りで問題無かったです。発送が繁忙期にもかかわらず迅速だったので大変助かりました。 ★★★12/27追記です★★★ このレビューを書いた直後、帰宅した主人から使用して無いポケットが破れたと報告あり。他人に指摘されて発覚したようで、恥をかいたと・・。日常作業でここまで破れる縫製にただただ驚きです。検品等もう少し丁寧にして頂きたいです。
コスメ!!!今だけ値下げ - by , 2022-11-01
4/ 5stars
この値段で6本ついているのはすごい。金額なりの作りは感じますが、そこそこ悪くなさそう。使ってみます。
ミュゼ ボディスクラブ - by , 2022-10-13
5/ 5stars
フローリングの上に布団を敷くために、湿気取りのために購入しました。 まだ、ベットを処分していないので使ってはいませんが、期待しています。
ナイトアイボーテII StreeTrend 二重メイク 3ml 4箱 - by , 2022-10-30
4/ 5stars
カラフルなエッフェル塔のデザインに一目惚れして購入。175cm66kgでMサイズを購入。普段からタイトに着こなしたい方なので、ぴったりでした。価格も安くて良い買い物でした。
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コカコーラの30年以上昔の品です。かなり珍しい物です。縦、横:30センチ高さ:30センチ非売品なのでコレクションの1つとしていかがでしょうか。傷や割れ、欠けなどありますのでご理解の上ご検討下さいませ。補強の際に茶テープを使用しましたが透明テープで補強し直して頂くと割れも目立ちにくくはなるかと思います。神経質な方はご購入をお控え下さいませ。#コカコーラ#コーラ#くじ#クジ#抽選箱#ノベルティ#非売品#レア#レトロ
カテゴリー:おもちゃ・ホビー・グッズ>>>コレクション>>>ノベルティグッズ
商品の状態:傷や汚れあり
:ホワイト系
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:未定
発送元の地域:北海道
発送までの日数:2~3日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

マギ モンハンコラボステッカー = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、ホットトイズ スパイダーマン ホームメイドスーツ

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、HG クシャトリヤ 塗装済み完成品 +オマケ

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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トミカ黒箱 22 ニッサンR-382(Aレア) におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

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