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ありりん様専用 ゼオスキンヘルス リニューアル - by , 2022-10-28
4/ 5stars
通常の革製品等ですと名刺が取り出しずらく入れにくかったのですが、この名刺入れはその様なことは全くなく使えます。 非常に軽く、”ウォールナット”も気に入りました。
iWALKFree3.0☆ハンズフリー松葉杖 - by , 2022-09-15
5/ 5stars
これまでに何度か、別店舗のナッツを購入しました。いずれも、塩味が濃いのが気になっていました。この商品に巡り合い。毎日頂くワインの味が、一段と引き立っています。大満足のナッツです。
シュウウエムラ × サダハルアオキ 限定 メイクアップコレクション 専用箱入 - by , 2022-10-26
4/ 5stars
231313-20140808-0666509101 こんなタイプで白を探していたんですが作りが良さそうなので購入しました まだ外を歩いていないので分かりませんが足への当たりはソフトです 内側の合皮は(経験で)ぽろぽろ破けてくるタイプなので 1〜2年で履き潰す感じだと思います しっかりした作りで 24.0 で Lサイズ で丁度よかったです 色は画面では白っぽく写っていますが 肌着に近いライトベージュです
オバジ ダーマパワーX ステムリフト クリーム 50g - by , 2022-09-01
5/ 5stars
思っていた以上の商品でした。ツバの部分もしっかりしていて型崩れの心配もないようです。デザイン、質感もばっちりです。 また、注文してからの商品到着も驚きの速さでびっくりしています。本当にありがとうございました。
ハーバルライフ ナイトワークス - by , 2022-10-24
4/ 5stars
すごくいいです。切れ味抜群です。手動なので音も気になりませんし、小学生でも楽しそうに芝刈りできます。ただ、やはり、隅の方を刈るのは難しいですねぇ。でも、見た目も可愛いので永く愛用していけそうです。
N186 ミルボン ディーセス ノイ ドゥーエヴェロアリュクスヘアトリートメント - by , 2022-08-18
5/ 5stars
何度もリピートさせていただいております。 子供からも美味しい!とリクエストされるようになりました。
PINK様専用フルオーレダイエット2箱28袋 - by , 2022-10-22
3/ 5stars
夏は資生堂の洗顔フォームを使うが、秋冬は肌がかさつくのでこちらを使用。他の商品のついでに購入。30mlとか小さいサイズが売り切れだったのが残念。
未開封品 ビハキュア 3本セット - by , 2022-08-04
5/ 5stars
ラッピングも承っていただき、即日配送で助かりました 品物もよく、長くつかってもらえそうです!
ライザップ ファイバックス 2箱60本 - by , 2022-10-20
4/ 5stars
どの辺が訳ありなのか、全然わからないくらい綺麗なものでした。 とてもしっかりしてて気に入ってます。丸型も買おうか検討します。
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数年前に購入して保管しておりました。リバーシブルですので、その日のコーディネート等で、お使い頂けると思います。すみませんが、こちらの商品は、すり替え防止のため返金、返品は不可です。万が一納得頂けなかった場合は、転売していただいて構いません。
カテゴリー:レディース>>>ジャケット/アウター>>>ダウンジャケット
商品の状態:新品、未使用
商品のサイズ:M
ブランド:デュベティカ
:ブラック系
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:福島県
発送までの日数:2~3日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

卓上シーラー 富士インパルス FA-200-10W 100V 梱包 包装 シーリング 上下ヒーター フットスイッチ付き 台なし 動画あり [4-218265] = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、THE IDOLM@STER CINDERELLA GIRLS 7thLIVE TOUR Special 3chord♪ Glow

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、【中古】SIGMA シグマ Art 35mm f/1.4 DG HSM ソニーAマウント用

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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ご来校いただき、お子さまの学習状況をお聞かせください。

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体験授業終了後、体験授業でわかったお子さまの状況をご説明いたします。

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