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車椅子 電動車椅子 ヤマハ JWアクティブ Pタイプ 中古品 - by , 2022-08-04
4/ 5stars
ゴルシ推しなので買いました。安くて良かった(^_-)-☆
リットマンクラッシック3 ※付属品無し - by , 2022-10-20
5/ 5stars
スムーズな対応ありがとうございます。また何かあればよろしくお願いします!
ブラビオンS - by , 2022-11-03
4/ 5stars
収納箇所がたくさんあり、商品自体も軽量なので、大変重宝しております。 大きさも丁度良く、バッグを交換するときにとても便利です。 縫製もしっかりしており、このお値段で送料無料は嬉しいです。
ミラブルzero 新品未使用 - by , 2022-10-27
5/ 5stars
あまり目立つピンクではなくて自然な発色なのですごく気に入りました!またリピートか違う色を買いたいです。
クレ・ド・ポー ボーテ ヴォワールブラン 30ml 3個セット - by , 2022-11-01
4/ 5stars
会社で神棚用として必要になり購入しました。 翌日には届いたのでとても助かりました。
新品未使用♡CHANEL レキャトルオンブルツイード 02 プールプル - by , 2022-10-13
5/ 5stars
短時間だけ着た洋服を裏返して吹き付けて、除菌しています。
マリアンボレメイクセット - by , 2022-10-30
4/ 5stars
下り坂でcarverで遊ぶ為に購入。 品質にも問題なく硬めではありますがトラック自体が動いてくれるので違和感なく使用可能。 ブッシュが柔らかく感じる方、体重重めの方には最善の選択肢かと思います。
zen様専用リポソーム アドバンスト リペアセラム 100ml 2本セット - by , 2022-09-29
5/ 5stars
この大きさなのにとてもお安く、しかし送料はそこまで安くなかったので 思い切って2枚買いしました。裏側が不織布なのは残念ですが、そこそこ 厚みもあり何より大きいのがとてもよかったです。
幸和製作所 折りたたみ歩行車 TacaoF テイコブマルシェ WAW24 - by , 2022-10-28
3/ 5stars
我が家の必需品サプリ。お世話になっております。

ご閲覧くださりありがとうございます。他にも色々出品しております。#にゃん洋服出品商品一覧【ブランド】DANA PARISダナパリ【DANA】それは『薫り』 【PARIS】それは『Elegant』 PARISのEsprit、History、Modeの薫りに纏われた『Bon chic Bon elegant』の精神を注ぎ込んだ女性を粋に魅せるコレクションです。 【Challenge】精神に基づき 【Designer】が現代の素材 形 柄に落とし込んでいく新しさ。 【Tradition】のこだわりと情熱を取り込んだ色褪せぬElegance。 これらのSpiritsのHarmonyがDANAPARISの未来を方向づける。カラー : ベージュサイズ:2素材 表地:繊維素繊維(指定外100%)裏地:キュプラ100%中綿:ポリエステル100%【実寸】肩幅:43cm身幅:50cm着丈:77cm袖丈:57cm【コンディション】特に目立った汚れ等ありません。ドゥロワー ギャルリーヴィー ブラミンク blamink ヨリyori ロンハーマン Saint Laurent CELINE BALENCIAGA Louis Vuitton BURBERRYGUCCI PRADA JIL SANDER Dior ACNE STUDIOSAMIRI VALENTINO DRIES VAN NOTEN AMBUSH goshaMARNI コムデギャルソンジュンヤワタナベ CLANEN°21ADOREアードアトゥモローランドTOMORROWLAND \rイエナIENAWALLlitmus \rUNITED ARROWS ユナイテッドアローズ \rDeuxieme Classe リトルスージーTOGAireneルネエポカセオリーキャロリーナヘレナアイレネシンメSINMEebureアナイルシェルブルーtheoryロキトパリゴ Amerinoir kei ninomiya sacai formeメゾンマルタンマルジェラエムエムシックスMM6クラネ アクネ
カテゴリー:レディース>>>ジャケット/アウター>>>ノーカラージャケット
商品の状態:目立った傷や汚れなし
商品のサイズ:M
:ブラウン系/イエロー系/ベージュ系
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:愛知県
発送までの日数:1~2日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、HERMES*Izmir sandal イズミール メンズレザーサンダル*送料込

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、モンクレール GRENOBLE Porossan ダウンパネル ジャケット

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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タグ付き CLANE(クラネ) J/W MILITARY CARGO PANTS におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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